圆周率问题一则

无心人

使用三个pi，不得有其他数字 加减乘除运算，乘方运算，平方根运算，取整运算 能表示多少整数？

mathe

无穷个，我甚至怀疑可以表示所有的整数。 更加进一步，不考虑取整运算，是不是可以表示的结果在这个实数轴上是处处稠密的（也就是任意一个数字周围任意接近的范围内都有一个数字） 主要可以利用的是连续开平方根

风云剑

可以无穷开平方吗？

mathe

应该只允许有限次吧

无心人

应该不是无穷吧 pi^pi^pi是最大的啊

无心人

$1=[sqrt(pi) + sqrt(pi) - sqrt(pi) ]$ $2=([sqrt(pi)] + [sqrt(pi)] * [sqrt(pi)]$ $3=[sqrt(pi)] + [sqrt(pi)] + [sqrt(pi)]$ $4=[ (sqrt(pi) * sqrt(pi) ) ^ (root{4}{pi}))]$ $5=[sqrt(pi) + sqrt(pi) + sqrt(pi)]$ $6=[pi + pi] * [sqrt(pi)]$ $7=[pi + pi] + [sqrt(pi)]$ $8=[pi + pi + sqrt(pi)]$ $9=[pi + pi + pi]$

无心人

$1=[ sqrt(pi * pi) / sqrt(pi) ] = [ pi ^ (pi - pi) ]$ $2 = ( pi + pi ) / pi$ $3 = [ pi * pi / pi ]$ $4 = [ pi + pi / pi]$ $5 = [ sqrt(pi * pi * pi) ]$ $6 = [ pi * pi - pi ]$ $7 = [ pi ^ {root{4}{pi * pi}} ]$ $10 = [ pi * pi + [sqrt(pi)] ]$ $11 = [ pi * pi + sqrt(pi) ]$ $12 = [ [ pi * pi ] + [pi] ]$ $13 = [ pi * pi + pi]$ $14 = [ [pi] * (pi + sqrt(pi) ) ]$ $15 = [ pi * (pi + sqrt(pi)) ]$ $16 = [ pi * sqrt(pi) * [pi] ]$ $17 = [ pi * pi * sqrt(pi) ]$ $18 = [ pi ] * [ pi + pi ]$ $19 = [ pi * ( pi + pi ) ]$ $20 = [ pi ^ pi / sqrt(pi) ]$ $21 = [ ( pi * pi ) ^ sqrt(pi) ] = [ pi ] * [ pi ^ sqrt(pi) ]$ $22 = [ pi ^ ( pi / root{8}{pi} ) ]$ $23 = [ pi * pi ^ sqrt(pi) ]$ $24 = [ ((sqrt(pi) ^ pi ) ^ sqrt(pi) ]$ $25 = [ ( pi + pi ) ^ sqrt(pi) ]$ $26 = [ pi ^ ( sqrt(pi) + root{16}{pi} ) ]$ $27 = [ pi ] * [ pi ] * [ pi ]$ $28 = [ [ pi ] * [ pi ] * pi ] = [ [ pi * pi ] * pi ]$ $29 = [ [ pi ] * ( pi * pi ) ]$ $30 =$

无心人

$31 = [ pi * pi * pi ]$ $32 = [ ( pi / root{32}{ pi} ) ^ pi ]$ $33 = [ pi ^ pi - pi ]$ $34 = [ pi ^ pi - sqrt(pi) ]$ $35 = [ pi ^ pi ] - [ sqrt(pi) ]$ $36 = [ pi ^ pi * [ sqrt(pi) ]]$ $37 = [ pi ^ pi ] + [ sqrt(pi) ]$ $38 = [ pi ^ pi + sqrt(pi) ]$ $39 = [ pi ^ pi + pi ]$ $40 = $ $41 = [ pi ^ ( pi * root{32}{pi} ) ]$ $42 = [ pi ^ pi * root{8}{pi} ]$ $43 = [ [ pi ] ^ ( [ pi ] * root{8}{[ pi ]} ) ]$ $44 = [ [ pi ] ^ ( [ pi ] * root{8}{pi} ) ]$ $45 = [ ( pi * root{16}{pi} ) ^ pi ]$ $46 = [ sqrt([ pi ]) ^ [ [ pi ] ^ sqrt(pi) ] ]$ $47 = [ sqrt(pi) * [ pi ] ^ [ pi ] ]$ $48 = [root{4}{pi} * pi ^ pi ]$ $49 = [ [ pi ] ^ ( [ pi ] ^ root{8}{pi} ) ]$ $50 = [ pi ^ ( pi ^ root{16}{pi} ) ]$ $51 = $ $52 = $ $53 = [ ( sqrt(pi) + sqrt(pi) ) ^ pi ]$ $54 =$ $55 = [ sqrt(pi) ^ ( [ pi ] ^ sqrt(pi) ) ]$ $56 =$ $57 = [ pi ^ ( sqrt(pi) + sqrt(pi) ) ]$ 翻旧笔记所得，纯原创，欢迎补充

mathe

定义 sqrt(n, x)表示x连续开n次根号 那么 sqrt(u, pi)/(sqrt(v+d, pi)-sqrt(v,pi)) 其中d是非常小的数,v远远大于u,可以表示很大范围的数

无心人

关键是这个函数要足够密集 每个区间(n, n + 1)均有值