圆周率问题一则

mathe

是的。

无心人

可以利用3代替pi重新做下

mathe

我结果里面的IPi的就是代表3. (如我前面所说，前缀I代表取整，前缀S代表开根号)

无心人

某种意义上说
如果，在统计意义上此函数是随机的
就能证明每个整数都能找到解
否则，就不能证明

mathe

附件中给出了1到300万范围内搜索出的解
每行ACCU:后面表示计算过程得到结果的有效精度（计算过程采用40位10进制数）
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2008-3-24 17:06 上传

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无心人

觉得40位不够啊
开40次方精度损失就很大了

mathe

分析上面表格，这种方法第一个算不出的是385（也可能提高一定计算精度）
140=SI{S2IPi/(S13IPi-S14IPi)}:ACCU 36 digits
144=SI{S5IPi/(S14IPi-S16Pi)}:ACCU 36 digits
190=SI{S2IPi/(S14Pi-S15IPi)}:ACCU 36 digits
211=SI{S8IPi/(S11Pi-S11IPi)}:ACCU 36 digits
216=SI{IPi/(S13IPi-S14Pi)}:ACCU 36 digits
279=SI{S5IPi/(S16Pi-S18IPi)}:ACCU 36 digits
280=SI{S2IPi/(S15IPi-S16IPi)}:ACCU 36 digits
282=SI{S18IPi/(S16IPi-S18IPi)}:ACCU 36 digits
283=SI{S2IPi/(S16Pi-S20IPi)}:ACCU 36 digits
288=SI{S5IPi/(S16IPi-S18Pi)}:ACCU 36 digits
289=SI{S5Pi/(S16IPi-S18Pi)}:ACCU 36 digits
291=SI{S2Pi/(S16IPi-S20IPi)}:ACCU 36 digits
305=SI{S3Pi/(S16IPi-S18Pi)}:ACCU 36 digits
322=SI{SIPi/(S16IPi-S24IPi)}:ACCU 36 digits
328=SI{Pi/(S15IPi-S18Pi)}:ACCU 36 digits
340=SI{S9IPi/(S17Pi-S24IPi)}:ACCU 35 digits
342=SI{S6Pi/(S17Pi-S25IPi)}:ACCU 35 digits
354=SI{S6Pi/(S17IPi-S22IPi)}:ACCU 35 digits
358=SI{S8IPi/(S17IPi-S21Pi)}:ACCU 35 digits
363=SI{S3IPi/(S17Pi-S25IPi)}:ACCU 35 digits
366=SI{S3Pi/(S17Pi-S23IPi)}:ACCU 35 digits
368=SI{S5IPi/(S17Pi-S20Pi)}:ACCU 35 digits
374=SI{S3Pi/(S17IPi-S23Pi)}:ACCU 35 digits
375=SI{S3Pi/(S17Pi-S21Pi)}:ACCU 35 digits
380=SI{S2IPi/(S16Pi-S17IPi)}:ACCU 35 digits
382=SI{S3IPi/(S17IPi-S21IPi)}:ACCU 35 digits
383=SI{S3Pi/(S17IPi-S21IPi)}:ACCU 35 digits
如果我们能够得到一个充分大的表格，也许可以再次通过更加大的数的两次开根号，3次开根号等得出更多结果。
但是是否必然存在某个整数，不能表示出来，我无法分析出来。

mathe

不会的，开根号的精度损失非常小。
我们知道
sqrt(d+x)<sqrt(d)+x*sqrt(1/d)/2
所以如果d的误差为x,那么sqrt(d)的误差为sqrt(1/d)/2*x,误差累计非常小。
所以我主要只分析分母中两个数差值的误差。

无心人

按你的分析
除非该数字，该数字的平方。。。该数字的四次方都无法表示
概率应该很小

当然理论证明是必须的

如果能找到其他形式表示也是很好的

mathe

还有一个问题，是否允许使用负号？(也就是正数前面添加-),如果允许负号，那么还有一种比较好的可用格式。