mathematica 发表于 2010-7-9 15:48:13

已知四面体的六条棱的长度,如何求其体积?

假设六条棱的长度分别是a,b,c,d,e,f
其中a,b,c有公共顶点,他们三的对棱分别是d,e,f,
求其体积V的表达式,
很显然V是a,b,c,d,e,f的表达式,
V=f(a,b,c,d,e,f)
我高中的时候使用过向量的办法推导过这个问题(仅限于高中的知识),也推导出来了,但是还是比较
复杂的表达式的,请高手来解决这个问题吧,要求使用的办法越简单越好。后来上了大学,偶然间
看到使用向量混合积和线性代数的办法也推导过,不知道还有什么更好的办法,大家各显神通吧。

wayne 发表于 2010-7-9 15:53:41

知道 向量的混合积的模是体积就可以了,...................

mathematica 发表于 2010-7-9 16:13:30

知道 向量的混合积的模是体积就可以了,...................
wayne 发表于 2010-7-9 15:53 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
我要的是V=f(a,b,c,d,e,f)这个表达式

mathematica 发表于 2010-7-9 16:28:24

Google和百度帮我找到答案了
Volume of an arbitrary tetrahedron
http://www.mathpath.net/tetrahedron.php
已知某不规则四面体的六条棱的长度 如何求体积
http://zhidao.baidu.com/question/135989262.html

wayne 发表于 2010-7-9 17:24:23

4# mathematica
嗯,式子看到了,还好,比我预料的简洁点

葡萄糖 发表于 2014-9-15 18:29:34

mathematica 发表于 2010-7-9 16:28
Google和百度帮我找到答案了
Volume of an arbitrary tetrahedron
http://www.mathpath.net/tetrahedron. ...

Cayley-Menger determinant
凯莱-门格行列式
Arthur Cayley(亚瑟•凯莱)and Karl Menger(卡尔•门格)
凯莱-门格行列式:http://mathworld.wolfram.com/Cayley-MengerDeterminant.html
四面体:http://mathworld.wolfram.com/Tetrahedron.html
四面体体积公式:塔尔塔利亚曾将已知三边求三角形面积的海伦公式推广到四面体,给出已知四面体六边长求体积的塔尔塔利亚公式,现在多被称为凯莱-门格尔行列式。也有资料认为该公式源于意大利画家,几何学家皮耶罗•德拉•弗朗西斯卡。
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