已知四面体的六条棱的长度，如何求其体积？

mathematica

假设六条棱的长度分别是a,b,c,d,e,f 其中a,b,c有公共顶点，他们三的对棱分别是d,e,f, 求其体积V的表达式， 很显然V是a,b,c,d,e,f的表达式， V=f(a,b,c,d,e,f) 我高中的时候使用过向量的办法推导过这个问题（仅限于高中的知识），也推导出来了，但是还是比较 复杂的表达式的，请高手来解决这个问题吧，要求使用的办法越简单越好。后来上了大学，偶然间 看到使用向量混合积和线性代数的办法也推导过，不知道还有什么更好的办法，大家各显神通吧。

wayne

知道 向量的混合积的模是体积就可以了，...................

mathematica

知道 向量的混合积的模是体积就可以了，................... wayne 发表于 2010-7-9 15:53

我要的是V=f(a,b,c,d,e,f)这个表达式

mathematica

Google和百度帮我找到答案了 Volume of an arbitrary tetrahedron http://www.mathpath.net/tetrahedron.php 已知某不规则四面体的六条棱的长度 如何求体积 http://zhidao.baidu.com/question/135989262.html

wayne

4# mathematica 嗯，式子看到了，还好，比我预料的简洁点

葡萄糖

mathematica 发表于 2010-7-9 16:28
Google和百度帮我找到答案了
Volume of an arbitrary tetrahedron
http://www.mathpath.net/tetrahedron. ...

Cayley-Menger determinant
凯莱-门格行列式
Arthur Cayley(亚瑟•凯莱)and Karl Menger(卡尔•门格)
凯莱-门格行列式：http://mathworld.wolfram.com/Cayley-MengerDeterminant.html
四面体：http://mathworld.wolfram.com/Tetrahedron.html
四面体体积公式：塔尔塔利亚曾将已知三边求三角形面积的海伦公式推广到四面体，给出已知四面体六边长求体积的塔尔塔利亚公式，现在多被称为凯莱-门格尔行列式。也有资料认为该公式源于意大利画家，几何学家皮耶罗•德拉•弗朗西斯卡。