数学星空 发表于 2010-7-20 19:42:52

2010国际数学奥赛试题


KeyTo9_Fans 发表于 2010-7-20 20:31:53

试题出得很有水平。

尤其是第五题，挺有意思的。

多谢楼主分享。

mathe 发表于 2010-7-21 09:10:11

第五题是不是可以用计算机穷举？看上去感觉可能性不小

qianyb 发表于 2010-7-21 11:22:35

穷举也行吗,这么大的次数,应该是先把这$(2010^2010)^2010$次数减少,然后再穷举
或者这个有什么规律吧

nnd 发表于 2010-7-22 20:11:06

$(2010^2010)^2010$太大吧？感觉上限比这要小得多。呵呵。

nnd 发表于 2010-7-22 20:11:40

穷举也行吗,这么大的次数,应该是先把这$(2010^2010)^2010$次数减少,然后再穷举
或者这个有什么规律吧
qianyb 发表于 2010-7-21 11:22 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
太大吧？感觉上限比这要小得多。呵呵。

gracias 发表于 2010-7-22 22:57:06

第五题我感觉是不是可以线性代数解,以前看过一道这样的题:
1 有红、绿、蓝三色球分别3,2,1个。取任意两个不同颜色的球都会使它们变成第三种颜色的两个球。问最少取多少 次，可使这些球都变成同一种颜色？
我当时用线性代数解了下（不知道对不对）
http://blog.csdn.net/new_006/archive/2009/11/03/4764270.aspx

gracias 发表于 2010-7-22 23:10:59

假设每种合理方式二的取法都能够经过有限次方式一替换的话就变成判断线性方程组有无解了

282842712474 发表于 2010-7-23 16:45:18

对IMO始终提不起劲来。IMO过于注重纯数学了...

nnd 发表于 2010-7-23 19:20:14

对IMO始终提不起劲来。过于注重纯数学了...
282842712474 发表于 2010-7-23 16:45 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif

证明：因为宇宙原子的数目为3*(10^74),而2010^2010^2010>3*(10^74),且一个硬币至少包含一个原子，所以不可能有2010^2010^2010个硬币。
证明完毕。
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