szsdk 发表于 2010-8-8 19:51:22

问一个看似很白痴的问题

为什么加法和乘法有交换律

qianyb 发表于 2010-8-9 07:40:18

一个很白痴的回答：因为加法和乘法的结果跟操作数的顺序没有前后关系

szsdk 发表于 2010-8-9 13:22:48

一个很白痴的回答：因为加法和乘法的结果跟操作数的顺序没有前后关系
qianyb 发表于 2010-8-9 07:40 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif

是啊 问的就是为什么嘛
要不就算加法是的交换律是不用证明的
证明一下乘法的

wayne 发表于 2010-8-9 13:27:24

不知道咋回答了。
要看 操作子(operator,即加法，乘法) 的对象 是什么域了
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矩阵的乘法就不满足交换律

szsdk 发表于 2010-8-9 21:23:20

数域好了

mjs1wh 发表于 2010-8-10 22:47:27

加法就是把所加数放到一个盒里，只管盒子里最后的数目，不管放进去的顺序，所以有交换律，乘法其实等价于加法，所以也有交换律。

szsdk 发表于 2010-8-11 15:20:02

乘法其实等价于加法
mjs1wh 发表于 2010-8-10 22:47 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif

这句话没看懂……

hujunhua 发表于 2010-8-11 17:18:10

呵呵，有些看似“白痴”级的问题，其实很根本。越根本的问题越难回答，因为回答它需要更根本的事实。加法与乘法的交换律就是一例。

交换律是可以证明的，但需要一个前提：加法和乘法的形式化定义。这只有在公理系统中才能定义，比如Piano自然数公理，或者ZF公理系统。前者单纯些。

mjs1wh 发表于 2010-8-11 19:15:09

确实是跟定义有关，古人定义减法时没有负数的概念，有了负数后减法也可以有交换律，如-a-b=-b-a算不算减法的交换律

hujunhua 发表于 2010-8-12 09:06:39

确实是跟定义有关mjs1wh 发表于 2010-8-11 19:15 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
呵呵，这话跟公理似的。不是有关，是必须，这是谈论的基础。一个对象的基本属性如果是需要用定理或者定律来描述的，它就不是元概念，也就是需要定义的。一个需要定义的对象，脱离其定义去谈属性，就如狗咬刺猬，无从下口了。好比2#和6#的那些描述，说来说去还是问题本身，转圈圈而已，毛也没咬着。
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