曼德勃罗集合
本帖最后由 mjs1wh 于 2010-8-8 23:04 编辑总觉得这个集合太神奇了，值得贴上来供大家欣赏http://www.math.utah.edu/~pa/math/mandelbrot/large.gif
Mandelbrot set中译名有：曼德布洛特集合、曼德勃罗集合、孟德勒伯洛特集等。
Mandelbrot集合可以用复二次多项式f(z)=z^2+c来定义。 其中c是一个复参数。对于每一个c，从z=0开始对f(z)进行迭代序列 (0, f(0), f(f(0)), f(f(f(0))), .......)的值或者延伸到无限大，或者只停留在有限半径的圆盘内。曼德布洛特集合就是使以上序列不延伸至无限大的所有c点的集合。如此简单的定义，却有如此复杂的结果，真是不可思意，以至于Mandelbrot第一次用计算机做出来时，还以为是计算机出了问题。
我用自编程序研究过，最初是用QB编的，后来又用VB编，速度很慢，花了不少时间，但也看到了很多奇特的细节。后来在网上看到了很多，也下了别人的程序，速度是快多了，但也没有用自己程序做出来时那么激动了。下图就是我用自编程序做的，用了好几幅图拼成，显示了一些局部细节。
E:\I我\my\学习\vb\孟1\孟1.JPG
网上很多图都是彩色的，我也做过彩色的，但据我研究发现，彩色的部分虽然很艳丽，但不是集合的本体，而是迭代过程中产生的一些中间体，只要迭代次数足够大，彩色就都消失了。集合的本体只是与母体相似的不同大小的子体的集合。
这个集合还引发了人们关于数学倒底是发明还是发现的思考，是人发明了一种描述自然的工具，还是自然界本身就存在了这种工具，只是被人发现了。这个集合是由于人们使用数学工具造成的，还是自然界本身就存在了。 本帖最后由 mjs1wh 于 2010-8-8 23:06 编辑
我的图片传不上来，不知要怎么传，只好又加了附件。 图片先以附件的形式上传，上传后有[插入]按钮。
将光标移到要插入的地方，然后点[插入]即可。
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这个程序我也编过。
代码不长，就四五十行：
http://bbs.emath.ac.cn/viewthread.php?tid=586&page=4&fromuid=1394#pid24308
输入中心坐标和放大倍数，就会输出一张彩色的bmp图片。
你可以参考一下我的代码是如何输出彩色图片的。
效果见此贴：
http://tieba.baidu.com/f?kz=235897852 谢KeyTo9_Fans ，你的程序我下了，可是运行不了，会自动退出。其实我的程序也可以输出彩色图片的，只是速度慢点，现在我用uf305软件看，可惜是英文的，不太爽，速度倒是快多了。 我运行了一下，没问题。
输入：
896 672 -0.16143 1.03879 20000
输出：
文件"KeyTo9_Fans.bmp"：
该文件与可执行程序位于同一目录下。 我解压后运行，正常了，原来你的程序是直接生成图片文件，不在屏幕上显示的。我原先直接在压缩包里运行所以没看到。
再试试我的图能不能上去
图中蓝框里是全图的左半部分，红框里是箭头所指位置的放大，还有几处是不同计算精度的对比，可以看出，当计算精度提高时，外围的线条花纹都消失了，只有集合的本体是无论如何也不会消失的。（图片点击后看实际大小才更清楚）
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