曼德勃罗集合

mjs1wh · 发表于 2010-8-8 22:37:43

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本帖最后由 mjs1wh 于 2010-8-8 23:04 编辑 总觉得这个集合太神奇了，值得贴上来供大家欣赏

Mandelbrot set中译名有：曼德布洛特集合、曼德勃罗集合、孟德勒伯洛特集等。 Mandelbrot集合可以用复二次多项式f(z)=z^2+c来定义。　　其中c是一个复参数。对于每一个c，从z=0开始对f(z)进行迭代序列 (0, f(0), f(f(0)), f(f(f(0))), .......)的值或者延伸到无限大，或者只停留在有限半径的圆盘内。曼德布洛特集合就是使以上序列不延伸至无限大的所有c点的集合。如此简单的定义，却有如此复杂的结果，真是不可思意，以至于Mandelbrot第一次用计算机做出来时，还以为是计算机出了问题。我用自编程序研究过，最初是用QB编的，后来又用VB编

孟1.rar (92.65 KB, 下载次数: 21) ，速度很慢，花了不少时间，但也看到了很多奇特的细节。后来在网上看到了很多，也下了别人的程序，速度是快多了，但也没有用自己程序做出来时那么激动了。下图

孟1.rar (434.67 KB, 下载次数: 29) 就是我用自编程序做的，用了好几幅图拼成，显示了一些局部细节。 E:\I我\my\学习\vb\孟1\孟1.JPG 网上很多图都是彩色的，我也做过彩色的，但据我研究发现，彩色的部分虽然很艳丽，但不是集合的本体，而是迭代过程中产生的一些中间体，只要迭代次数足够大，彩色就都消失了。集合的本体只是与母体相似的不同大小的子体的集合。这个集合还引发了人们关于数学倒底是发明还是发现的思考，是人发明了一种描述自然的工具，还是自然界本身就存在了这种工具，只是被人发现了。这个集合是由于人们使用数学工具造成的，还是自然界本身就存在了。

mjs1wh · 发表于 2010-8-8 22:53:01

本帖最后由 mjs1wh 于 2010-8-8 23:06 编辑 我的图片传不上来，不知要怎么传，只好又加了附件。

KeyTo9_Fans · 发表于 2010-8-8 23:49:28

图片先以附件的形式上传，上传后有[插入]按钮。将光标移到要插入的地方，然后点[插入]即可。 ##### 这个程序我也编过。代码不长，就四五十行： http://bbs.emath.ac.cn/viewthrea ... omuid=1394#pid24308 输入中心坐标和放大倍数，就会输出一张彩色的bmp图片。你可以参考一下我的代码是如何输出彩色图片的。效果见此贴： http://tieba.baidu.com/f?kz=235897852

mjs1wh · 发表于 2010-8-9 13:58:43

谢KeyTo9_Fans ，你的程序我下了，可是运行不了，会自动退出。其实我的程序也可以输出彩色图片的，只是速度慢点，现在我用uf305软件看，可惜是英文的，不太爽，速度倒是快多了。

KeyTo9_Fans · 发表于 2010-8-9 15:13:04

我运行了一下，没问题。输入： 896 672 -0.16143 1.03879 20000 输出：文件"KeyTo9_Fans.bmp"：

该文件与可执行程序位于同一目录下。

mjs1wh · 发表于 2010-8-9 18:21:56

我解压后运行，正常了，原来你的程序是直接生成图片文件，不在屏幕上显示的。我原先直接在压缩包里运行所以没看到。再试试我的图能不能上去孟2.jpg

图中蓝框里是全图的左半部分，红框里是箭头所指位置的放大，还有几处是不同计算精度的对比，可以看出，当计算精度提高时，外围的线条花纹都消失了，只有集合的本体是无论如何也不会消失的。（图片点击后看实际大小才更清楚）

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[欣赏] 曼德勃罗集合

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