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[欣赏] 曼德勃罗集合

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发表于 2010-8-8 22:37:43 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 mjs1wh 于 2010-8-8 23:04 编辑

总觉得这个集合太神奇了,值得贴上来供大家欣赏

Mandelbrot set中译名有:曼德布洛特集合、曼德勃罗集合、孟德勒伯洛特集等。
Mandelbrot集合可以用复二次多项式f(z)=z^2+c来定义。   其中c是一个复参数。对于每一个c,从z=0开始对f(z)进行迭代序列 (0, f(0), f(f(0)), f(f(f(0))), .......)的值或者延伸到无限大,或者只停留在有限半径的圆盘内。曼德布洛特集合就是使以上序列不延伸至无限大的所有c点的集合。如此简单的定义,却有如此复杂的结果,真是不可思意,以至于Mandelbrot第一次用计算机做出来时,还以为是计算机出了问题。

我用自编程序研究过,最初是用QB编的,后来又用VB编 孟1.rar (92.65 KB, 下载次数: 21) ,速度很慢,花了不少时间,但也看到了很多奇特的细节。后来在网上看到了很多,也下了别人的程序,速度是快多了,但也没有用自己程序做出来时那么激动了。下图 孟1.rar (434.67 KB, 下载次数: 29) 就是我用自编程序做的,用了好几幅图拼成,显示了一些局部细节。
E:\I我\my\学习\vb\孟1\孟1.JPG
网上很多图都是彩色的,我也做过彩色的,但据我研究发现,彩色的部分虽然很艳丽,但不是集合的本体,而是迭代过程中产生的一些中间体,只要迭代次数足够大,彩色就都消失了。集合的本体只是与母体相似的不同大小的子体的集合。

这个集合还引发了人们关于数学倒底是发明还是发现的思考,是人发明了一种描述自然的工具,还是自然界本身就存在了这种工具,只是被人发现了。这个集合是由于人们使用数学工具造成的,还是自然界本身就存在了。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2010-8-8 22:53:01 | 显示全部楼层
本帖最后由 mjs1wh 于 2010-8-8 23:06 编辑

我的图片传不上来,不知要怎么传,只好又加了附件。
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发表于 2010-8-8 23:49:28 | 显示全部楼层
图片先以附件的形式上传,上传后有[插入]按钮。

将光标移到要插入的地方,然后点[插入]即可。

#####

这个程序我也编过。

代码不长,就四五十行:

http://bbs.emath.ac.cn/viewthrea ... omuid=1394#pid24308

输入中心坐标和放大倍数,就会输出一张彩色的bmp图片。

你可以参考一下我的代码是如何输出彩色图片的。

效果见此贴:

http://tieba.baidu.com/f?kz=235897852
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 楼主| 发表于 2010-8-9 13:58:43 | 显示全部楼层
谢KeyTo9_Fans ,你的程序我下了,可是运行不了,会自动退出。其实我的程序也可以输出彩色图片的,只是速度慢点,现在我用uf305软件看,可惜是英文的,不太爽,速度倒是快多了。
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发表于 2010-8-9 15:13:04 | 显示全部楼层
我运行了一下,没问题。

输入:

896 672 -0.16143 1.03879 20000

输出:

文件"KeyTo9_Fans.bmp":

KeyTo9_Fans.JPG

该文件与可执行程序位于同一目录下。
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 楼主| 发表于 2010-8-9 18:21:56 | 显示全部楼层
我解压后运行,正常了,原来你的程序是直接生成图片文件,不在屏幕上显示的。我原先直接在压缩包里运行所以没看到。
再试试我的图能不能上去 孟2.jpg
图中蓝框里是全图的左半部分,红框里是箭头所指位置的放大,还有几处是不同计算精度的对比,可以看出,当计算精度提高时,外围的线条花纹都消失了,只有集合的本体是无论如何也不会消失的。(图片点击后看实际大小才更清楚)
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