百家姓中,两个人同姓的概率问题
在一次与网友聊天的时候想到上述问题,问题模型:假设百家姓中恰好是100个姓,中国人口为13亿。且每一个姓氏是等概率分布于所有人口中的,求随机的选两个人,他们恰好为同一姓氏的概率。我简单地算了下,最后还是约等于1%,不知对不对。 远远大于1%。 与无穷个人的结果差不多,是1% (0.13亿-1)/(13亿-1)=0.0099999992384615378757396445197997265536920973489939210376... 首先问一下,本问题的样本空间是多少?是13亿,还是C(2,10^13)我倾向于前者。 设样本有a个人,那么概率是:
100*C(a/100,2) / C(a,2)
a很大,所以,上面近似为:
1%
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