把各个2^n(n>0)的值列出来取前三位（如果求四位的话就截四位），然后把第1位符合的n列出来，最好多列几个数字，然后看看有没有成等差数列的n，如果有等出数列的话，再找前三位的变化规律，其它的我也说不出什么了，呵呵
前3位基本没有规律可言，因为$log_10(2)$是无理数。
但是末三位数很简单，就是要求
${(2^N-=112(mod 8)),(2^N-=112(mod 125)):}$
其中第一个条件要求$N>=3$,第二个条件可以得出$N-=89(mod 100)$(这是因为$phi(125)=100$,而89只能通过试算得出)
mathe,为什么是8和125呢。
有两种有名的素数，梅森素数和重一数（repunit prime），我就想有没有能让它们遇到一起的时候呢，就想了上面的一题。见笑了，自己不懂，乱写了。
A=2^n-1=111……111（m个1），尾数刚好是112结尾的。看样了要找到这个n,可能按标准字号写出来，一光年的距离都写不下吧，何况要A,n,m同时满足为素数才行，那就更难了哟。
谢谢楼上的老师与高手们。