liexi20101117 发表于 2011-1-16 16:44:36

您的意思是要不断的试才会有结果，您也不能确定是否一定有三次方四次方K次方的，是吗。

mathe 发表于 2011-1-16 18:51:59

不过简单的实验而已，对每个K,我们容易得知如果存在n,必然有
$K<n<h*K$,其中h=$1/{ln({1+sqrt(5)}/2)}~=2.078$，问题穷举复杂度也就在$O(K^2)$
比如K=3,我们只需要检验n=4,5,6就可以。
当然对于通用的K,由于各个K次方和的公式很复杂，找个完全理论的分析应该比较难，而另外分析这个题目的意义也不是很大

northwolves 发表于 2011-1-17 08:56:58

另外，您是以前就求出来那2楼的解呢，还是您针对我的问题，随手就用软件求出了一部分解呢。我想知道的是你用的什么软件或程序呀。能传份程序我吗。若您决得我的要求太无理，不用理我，只有回答我1楼的那个问题，是否 ...
liexi20101117 发表于 2011-1-14 22:36 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
pari:
for(i=1,999,s=i^2;for(j=i+1,1000,s+=j^2;if(ceil(sqrt(s))==floor(sqrt(s)),print("$\sum_{n=",i,"}^",j,"n^2=",ceil(sqrt(s)),"^2$"))))

northwolves 发表于 2011-1-17 09:03:25

gxqcn 发表于 2011-1-17 09:22:06


pari:
for(i=1,999,s=i^2;for(j=i+1,1000,s+=j^2;if(ceil(sqrt(s))==floor(sqrt(s)),print("$\sum_{n=",i,"}^",j,"n^2=",ceil(sqrt(s)),"^2$"))))
northwolves 发表于 2011-1-17 08:56 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif

pari:
for(i=1,999,s=i^2;for(j=i+1,1000,s+=j^2;if(ceil(sqrt(s))==floor(sqrt(s)),print("\$\sum_{n=",i,"}^",j,"n^2=",ceil(sqrt(s)),"^2\$"))))

美元符前加转义符“\”即可避免被解析成LaTeX。

northwolves 发表于 2011-1-17 09:55:16

明白了，谢谢老大

northwolves 发表于 2011-1-17 09:55:55

意外发现：$3^3+4^3+5^3=6^3$

northwolves 发表于 2011-1-17 13:59:24

$\sum_{n=i}^jn^k=t^k$ 在$i<1000,k>3$时没搜到解，哪位能给证明或反例？

northwolves 发表于 2011-1-17 14:01:50

18楼有个前提是$j>i$

northwolves 发表于 2011-1-17 15:44:59

哪位朋友提供一下这篇文章：
Ma, D. G. "An Elementary Proof of the Solutions to the Diophantine Equation 6y^2=x(x+1)(2x+1)." Sichuan Daxue Xuebao, No. 4, 107-116, 1985.
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