找回密码
 欢迎注册
楼主: liexi20101117

[擂台] 关于论坛中一个问题的思考

[复制链接]
 楼主| 发表于 2011-1-16 16:44:36 | 显示全部楼层
您的意思是要不断的试才会有结果,您也不能确定是否一定有三次方四次方K次方的,是吗。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2011-1-16 18:51:59 | 显示全部楼层
不过简单的实验而已,对每个K,我们容易得知如果存在n,必然有
$K<n<h*K$,其中h=$1/{ln({1+sqrt(5)}/2)}~=2.078$,问题穷举复杂度也就在$O(K^2)$
比如K=3,我们只需要检验n=4,5,6就可以。
当然对于通用的K,由于各个K次方和的公式很复杂,找个完全理论的分析应该比较难,而另外分析这个题目的意义也不是很大
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2011-1-17 08:56:58 | 显示全部楼层
另外,您是以前就求出来那2楼的解呢,还是您针对我的问题,随手就用软件求出了一部分解呢。我想知道的是你用的什么软件或程序呀。能传份程序我吗。若您决得我的要求太无理,不用理我,只有回答我1楼的那个问题,是否 ...
liexi20101117 发表于 2011-1-14 22:36

pari:
for(i=1,999,s=i^2;for(j=i+1,1000,s+=j^2;if(ceil(sqrt(s))==floor(sqrt(s)),print("$\sum_{n=",i,"}^",j,"n^2=",ceil(sqrt(s)),"^2$"))))
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2011-1-17 09:03:25 | 显示全部楼层
square.JPG
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2011-1-17 09:22:06 | 显示全部楼层
pari:
for(i=1,999,s=i^2;for(j=i+1,1000,s+=j^2;if(ceil(sqrt(s))==floor(sqrt(s)),print("$\sum_{n=",i,"}^",j,"n^2=",ceil(sqrt(s)),"^2$"))))
northwolves 发表于 2011-1-17 08:56


pari:
for(i=1,999,s=i^2;for(j=i+1,1000,s+=j^2;if(ceil(sqrt(s))==floor(sqrt(s)),print("\$\sum_{n=",i,"}^",j,"n^2=",ceil(sqrt(s)),"^2\$"))))

美元符前加转义符“\”即可避免被解析成LaTeX。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2011-1-17 09:55:16 | 显示全部楼层
明白了,谢谢老大
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2011-1-17 09:55:55 | 显示全部楼层
意外发现:$3^3+4^3+5^3=6^3$

评分

参与人数 1鲜花 +2 收起 理由
zgg___ + 2 呵呵

查看全部评分

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2011-1-17 13:59:24 | 显示全部楼层
$\sum_{n=i}^jn^k=t^k$ 在$i<1000,k>3$时没搜到解,哪位能给证明或反例?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2011-1-17 14:01:50 | 显示全部楼层
18楼有个前提是$j>i$
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2011-1-17 15:44:59 | 显示全部楼层
哪位朋友提供一下这篇文章:
Ma, D. G. "An Elementary Proof of the Solutions to the Diophantine Equation 6y^2=x(x+1)(2x+1)." Sichuan Daxue Xuebao, No. 4, 107-116, 1985.
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2024-3-29 02:44 , Processed in 0.045742 second(s), 18 queries .

Powered by Discuz! X3.5

© 2001-2024 Discuz! Team.

快速回复 返回顶部 返回列表