282842712474
发表于 2011-2-4 20:57:06
怎样变成这个形式的呢？
还有，要是改成$r(t)+r(t+a)+r(t+2a)=C$，C是常数，又该如何求r(t)呢？
282842712474 发表于 2011-1-31 11:22 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
对于右端是常数的情况，只需要在原来的解上加上$\frac{C}{3}$。
因此现在我的疑问是如何变成20#的解
mathe
发表于 2011-2-7 09:01:38
很显然的结论，将结果里面两个函数各自展开成傅立叶级数就可以了
Buffalo
发表于 2011-2-7 15:31:27
本帖最后由 Buffalo 于 2011-2-7 16:32 编辑
很显然的结论，将结果里面两个函数各自展开成傅立叶级数就可以了
mathe 发表于 2011-2-7 09:01 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
有了那个结论就不需要再展开成傅立叶级数，而可以直接计算证明。
定义f_1 (t)=exp(-\frac{2\pi i}{3a}t)\frac{r(t)-\lambda r(t+a)}{1-\lambda^2},f_2 (t)=exp(\frac{2\pi i}{3a}t)\frac{r(t)-\lambda^2 r(t+a)}{1-\lambda}，这里的\lambda=exp(\frac{2\pi i}{3})，容易验证f_1，f_2都是周期为a的函数，且r(t)=f_1(t)exp(\frac{2\pi i}{3a}t)+f_2(t)exp(-\frac{2\pi i}{3a}t)。这时候就不需要任何关于r(t)的连续性的假设了，有周期性就可以。
282842712474
发表于 2011-2-7 16:43:10
我懂了...