解答一道周期函数方程

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怎样变成这个形式的呢？

还有，要是改成$r(t)+r(t+a)+r(t+2a)=C$，C是常数，又该如何求r(t)呢？
282842712474 发表于 2011-1-31 11:22

对于右端是常数的情况，只需要在原来的解上加上$\frac{C}{3}$。

因此现在我的疑问是如何变成20#的解

mathe

很显然的结论，将结果里面两个函数各自展开成傅立叶级数就可以了

Buffalo

很显然的结论，将结果里面两个函数各自展开成傅立叶级数就可以了
mathe 发表于 2011-2-7 09:01

有了那个结论就不需要再展开成傅立叶级数，而可以直接计算证明。
定义$f_1 (t)=exp(-\frac{2\pi i}{3a}t)\frac{r(t)-\lambda r(t+a)}{1-\lambda^2}$,$f_2 (t)=exp(\frac{2\pi i}{3a}t)\frac{r(t)-\lambda^2 r(t+a)}{1-\lambda}$，这里的$\lambda=exp(\frac{2\pi i}{3})$，容易验证$f_1$，$f_2$都是周期为a的函数，且$r(t)=f_1(t)exp(\frac{2\pi i}{3a}t)+f_2(t)exp(-\frac{2\pi i}{3a}t)$。这时候就不需要任何关于r(t)的连续性的假设了，有周期性就可以。

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我懂了...