推荐两个与数学有关的帖子
《自然极值》系列——4.费马点问题http://spaces.ac.cn/index.php/archives/1076/
《方程与宇宙》：三体问题和它的初积分(六)
http://spaces.ac.cn/index.php/archives/1181/
其中第一个帖子的第一种解法我第一次见到,感觉有新意,就推荐到这边.
高手莫要嘲笑我第一次见到 再推荐一个吧:
自然极值》系列——6.最速降线的解答
http://spaces.ac.cn/index.php/archives/1107/
我觉得里面的思想挺好的,所以推荐过来! 再推荐一个吧:
自然极值》系列——6.最速降线的解答
http://spaces.ac.cn/index.php/archives/1107/
我觉得里面的思想挺好的,所以推荐过来!
mathematica 发表于 2011-1-22 20:46 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
这是我在学习的过程中整理的。其中这一类问题的解法十分初等，相对于已经学了变分的朋友来说简直小巫见大巫 生子当如苏剑林！
那个三连杆曲线方程有误。如果注意保持主动杆和从动杆的旋转方向，本来就只是四次方程——双纽线，不会跑到外面的圆周上去（否则就是连杆机械的大事故，要死人的）。
有很好的几何处理方法，有空了发上来。 生子当如苏剑林！
那个三连杆曲线方程有误。如果注意保持主动杆和从动杆的旋转方向，本来就只是四次方程——双纽线，不会跑到外面的圆周上去（否则就是连杆机械的大事故，要死人的）。
有很好的几何处理方法， ...
hujunhua 发表于 2011-1-24 15:59 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
期待你的方法！
不过几何画板显示能够出现圆周的。
图1 主动杆AC保持逆时针方向旋转，从动杆BD保持 顺时针方向旋转，连杆CD的中点E沿双纽线运动
图2 主动杆AC和从动杆BD保持同步运动，连杆CD的中点E亦为同步圆周运动
在无动力状态下，各杆保持惯性运动时，两种轨迹是不会交混的。如果你用几何画板作轨迹时出现交混，那是因为你作图的方法不对。我猜想你的作图方法如下：
1、作圆A和圆B. 然后在圆A上任取点C，以C为中心和AB长为半径作圆弧交圆B于D。
2、连结CD，取其中点E。
3、选择点E，点C，圆A，在“作图”菜单下选择“轨迹”。
这样作出的点E的轨迹就会成为半圆与半双纽线交混的奇怪曲线。正确的作图方法见下帖。 正确的作图方法：
在圆A上任取点C，作线段BC的中垂线m，以m为镜像线作出点A的镜像点D和点O（AB的中点）的镜像点E。这样作出来的E点轨迹就是完整的双纽线。
关于E点的轨迹为双纽线，有一个美妙的几何证明。证明基于双纽线的几何定义：到两定点距离之积为定值的点的轨迹曲线。这里两定点就是A和B，即需要证明AE·BE为定值。 原来是利用定义！之前一直对这四次曲线没有研究，因此不知道其定义。
你觉得这个8字形轨道是不是双纽线呢?
http://spaces.ac.cn/index.php/archives/1123/
由镜像作图可知，AE=OD，BE=OC。只需要证明OC·OD为定值。
以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴。
作点D关于x轴的镜像点F。AD、AF交圆B于点 G、H。OG=OH显然
由于AY是圆B的切线，所以y轴与点A是关于圆B的配极对偶。所以D、O、H三点共线，F、C、O、G四点共线。
又OE是梯形ACBD的中位线，所以OC=OG（=OH）。
得AE·BE=OC·OD=OH·OD=OY^2（余略矣） 原来是利用定义！之前一直对这四次曲线没有研究，因此不知道其定义。
你觉得这个8字形轨道是不是双纽线呢?
http://spaces.ac.cn/index.php/archives/1123/
282842712474 发表于 2011-1-25 15:36 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
不是？我猜测是
\( x=c_1\cos(t),\>y=c_2\sin(2t) \)
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