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mathematica

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mathematica

再推荐一个吧: 自然极值》系列——6.最速降线的解答 http://spaces.ac.cn/index.php/archives/1107/ 我觉得里面的思想挺好的,所以推荐过来!

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再推荐一个吧: 自然极值》系列——6.最速降线的解答 http://spaces.ac.cn/index.php/archives/1107/ 我觉得里面的思想挺好的,所以推荐过来! mathematica 发表于 2011-1-22 20:46

这是我在学习的过程中整理的。其中这一类问题的解法十分初等，相对于已经学了变分的朋友来说简直小巫见大巫

hujunhua

生子当如苏剑林！ 那个三连杆曲线方程有误。如果注意保持主动杆和从动杆的旋转方向，本来就只是四次方程——双纽线，不会跑到外面的圆周上去（否则就是连杆机械的大事故，要死人的）。 有很好的几何处理方法，有空了发上来。

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生子当如苏剑林！ 那个三连杆曲线方程有误。如果注意保持主动杆和从动杆的旋转方向，本来就只是四次方程——双纽线，不会跑到外面的圆周上去（否则就是连杆机械的大事故，要死人的）。 有很好的几何处理方法， ... hujunhua 发表于 2011-1-24 15:59

期待你的方法！ 不过几何画板显示能够出现圆周的。

hujunhua

图1 主动杆AC保持逆时针方向旋转，从动杆BD保持

顺时针方向旋转，连杆CD的中点E沿双纽线运动

图2 主动杆AC和从动杆BD保持同步运动，连杆CD的中点E亦为同步圆周运动 在无动力状态下，各杆保持惯性运动时，两种轨迹是不会交混的。如果你用几何画板作轨迹时出现交混，那是因为你作图的方法不对。我猜想你的作图方法如下： 1、作圆A和圆B. 然后在圆A上任取点C，以C为中心和AB长为半径作圆弧交圆B于D。 2、连结CD，取其中点E。 3、选择点E，点C，圆A，在“作图”菜单下选择“轨迹”。 这样作出的点E的轨迹就会成为半圆与半双纽线交混的奇怪曲线。正确的作图方法见下帖。

hujunhua

正确的作图方法： 在圆A上任取点C，作线段BC的中垂线m，以m为镜像线作出点A的镜像点D和点O（AB的中点）的镜像点E。这样作出来的E点轨迹就是完整的双纽线。 关于E点的轨迹为双纽线，有一个美妙的几何证明。证明基于双纽线的几何定义：到两定点距离之积为定值的点的轨迹曲线。这里两定点就是A和B，即需要证明AE·BE为定值。

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原来是利用定义！之前一直对这四次曲线没有研究，因此不知道其定义。 你觉得这个8字形轨道是不是双纽线呢? http://spaces.ac.cn/index.php/archives/1123/

hujunhua

由镜像作图可知，AE=OD，BE=OC。只需要证明OC·OD为定值。 以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴。 作点D关于x轴的镜像点F。AD、AF交圆B于点 G、H。OG=OH显然 由于AY是圆B的切线，所以y轴与点A是关于圆B的配极对偶。所以D、O、H三点共线，F、C、O、G四点共线。 又OE是梯形ACBD的中位线，所以OC=OG（=OH）。 得AE·BE=OC·OD=OH·OD=OY^2（余略矣）

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原来是利用定义！之前一直对这四次曲线没有研究，因此不知道其定义。 你觉得这个8字形轨道是不是双纽线呢? http://spaces.ac.cn/index.php/archives/1123/ 282842712474 发表于 2011-1-25 15:36

不是？我猜测是 \( x=c_1\cos(t),\>y=c_2\sin(2t) \)