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楼主: mathematica

[转载] 推荐两个与数学有关的帖子

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发表于 2014-2-22 10:45:53 | 显示全部楼层
@mathematica
mathematica 发表于 2011-1-22 20:46
再推荐一个吧:
《自然极值》系列——4.费马点问题
http://spaces.ac.cn/index.php/archives/1076/

《初等极值问题 中学生文库》.pdf
书中的第五章 第四节 物理方法有写到
《最大值和最小值》谷超豪.pdf
书中的第八章 力学模拟法有写到
《初等极值问题 中学生文库》
作者:程龙著
出版社:上海教育出版社
出版时间:1984-07
《最大值和最小值》
作者:谷超豪
出版社:上海教育出版社
出版时间:1965年
虽然这两本书都是上世纪的书了,但仍然觉得耐人寻味!
不知现在的数学书中都写了些什么?
现在数学书中多的是中考、高考、奥数、竞赛……
越来越少书专门介绍数学趣题、趣味数学知识的
大概是因为现在的电视上很少提到趣味数学吧!而众多的是那些不需思考的动漫!
孩子们眼前的大多数是动漫书,等稍微大了些,脱离了动漫书,又得困在中考、高考、奥数、竞赛……
这些种种都是因为中考、高考、奥数、竞赛以及动漫书的市场较大,商家唯利是图。
专门介绍数学趣题、趣味数学知识的书市场需求小这也使得生存空间小了。
作者不想写,商家不想出,这可能就是专门介绍数学趣题、趣味数学知识的书越来越少的原因了吧!
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2014-2-22 10:51:16 | 显示全部楼层
hujunhua 发表于 2011-1-24 15:59
生子当如苏剑林!

那个三连杆曲线方程有误。如果注意保持主动杆和从动杆的旋转方向,本来就只是四次方程 ...

@hujunhua
1877年,英国数学家 Alfred Kempe 的惊人的结论:任何代数曲线
f(x,y)=Σ(i=1..n)Σ(j=1..n)(C<sub>ij</sub>)x<sup>i</sup>y<sup>j</sup>=0 都是可以使用连杆系统画出!
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发表于 2014-3-8 10:48:23 | 显示全部楼层
hujunhua 发表于 2011-1-25 15:10
图1 主动杆AC保持逆时针方向旋转,从动杆BD保持     顺时针方向旋转,连杆CD的中点E沿双纽线运动
       ...


像这样的曲线是双纽线吗?还是双纽线的变型?
点A、B固定,AC=CD=BD=定值,2AC=CE=2BE=定值.
动线段CD中点M的轨迹,动线段CE中点N的轨迹

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发表于 2014-6-18 13:30:05 | 显示全部楼层

Lemniscate of Bernoulli,Lemniscate of Gerono(lemniscate of Huygens) and Lemniscate of Booth(Hippopede)

看来双纽线的变形也是有的
Polynomial lemniscate

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点评

你都是用些什么软件画这动态图的,可以模拟力学里的曲线么  发表于 2014-6-19 08:38
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发表于 2014-12-7 11:10:12 | 显示全部楼层
葡萄糖 发表于 2014-3-8 10:48
像这样的曲线是双纽线吗?还是双纽线的变型?
点A、B固定,AC=CD=BD=定值,2AC=CE=2BE=定值.
动线段C ...



动线段中点的轨迹为???双纽线

动线段中点的轨迹为贝努利双纽线


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发表于 2017-2-10 00:47:06 | 显示全部楼层
本帖最后由 葡萄糖 于 2017-2-10 01:06 编辑
hujunhua 发表于 2011-1-25 15:10
图1 主动杆AC保持逆时针方向旋转,从动杆BD保持     顺时针方向旋转,连杆CD的中点E沿双纽线运动
       ...


伯努利(Johann Bernoulli)双纽线:\(\rho^2=a^2\cos2\theta\)


布兹(James Booth)双纽线:
\(\rho^2=a^2-4a^2\sin^2\theta\)
\(\rho^2=a^2\cos^2\theta-3a^2\sin^2\theta\)
又名Hippopede曲线


???
一类六次曲线……
\(a^4(49x^2-15y^2)+16(x^2+y^2)^3-8a^2(7x^4+6x^2y^2-y^4)=0\)

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发表于 2017-2-10 11:57:14 | 显示全部楼层
葡萄糖 发表于 2014-2-22 10:51
@hujunhua
1877年,英国数学家 Alfred Kempe 的惊人的结论:任何代数曲线
f(x,y)=Σ(i=1..n)Σ(j=1..n ...

赞!
搜了下。
https://en.wikipedia.org/wiki/Alfred_Kempe

Kempe's universality theorem[3]
any bounded subset of an algebraic curve may be traced out by the motion of one of the joints in a suitably chosen linkage. Kempe's proof was flawed, and the first complete proof was provided in 2002, based on his ideas
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