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mathematica 发表于 2011-2-26 20:39:59

如何用mathematica得到方程组的实数根?

方程如下:
NSolve[{x^2 + y^3 == 1, x^4 + y^4 == 2}, {x, y}]
得到的结果如下
{{x -> -0.428653 + 1.42567 I,
y -> -0.552329 - 1.34942 I}, {x -> -0.428653 - 1.42567 I,
y -> -0.552329 + 1.34942 I}, {x -> 1.15363,
y -> -0.691637}, {x -> -1.20097 + 0.0500217 I,
y -> 0.324147 - 0.698088 I}, {x -> -1.20097 - 0.0500217 I,
y -> 0.324147 + 0.698088 I}, {x -> 0. + 0.71621 I,
y -> 1.148}, {x -> 0. - 0.71621 I,
y -> 1.148}, {x -> 1.20097 - 0.0500217 I,
y -> 0.324147 - 0.698088 I}, {x -> 1.20097 + 0.0500217 I,
y -> 0.324147 + 0.698088 I}, {x -> 0.428653 + 1.42567 I,
y -> -0.552329 + 1.34942 I}, {x -> 0.428653 - 1.42567 I,
y -> -0.552329 - 1.34942 I}, {x -> -1.15363, y -> -0.691637}}
但是对我来说有用的就是x和y都是实数的解,其余的复数解都没有用,
怎么办呢?

mathematica 发表于 2011-2-26 21:04:57

Clear["Global`*"];(*清除所有变量*)
eq1 = NSolve[{x^2 + y^3 == 1, x^4 + y^4 == 2}, {x, y}] (*求解方程*)
eq2={x,y}/.eq1 (*只保留数据,去掉变量符号*)
eq3 = Im (*取得虚部*)
Pick (*只提取虚部等于零的数据*)Clear["Global`*"];(*清除所有变量*)
eq1 = NSolve[{x^2 + y^3 == 1, x^4 + y^4 == 2}, {x, y}] (*求解方程*)
eq2={x,y}/.eq1 (*只保留数据,去掉变量符号*)
eq3 = Im (*取得虚部*)
Pick (*只提取虚部等于零的数据*)
但是我得到的结果是
{{}, {}, {1.15363, -0.691637}, {}, {}, {1.148}, {1.148}, {}, {}, {}, \
{}, {-1.15363, -0.691637}}
这个结果总是与我想得到的要差那么些

mathematica 发表于 2011-2-26 21:10:25

晕，我自己得到结果了，虽然是费了点小脑筋！
Select == {0, 0} &]

mathematica 发表于 2011-2-26 21:16:47

Clear["Global`*"];(*清除所有变量*)
eq1=NSolve[{x^2+y^3==1,x^4+y^4==2},{x,y},10];(*求解方程,并得到10位数字*)
eq2={x,y}/.eq1;(*只保留数据,去掉变量符号*)
answer=Select=={0,0}&](*根据虚部都等于零提取得到最后的结果*)
这下算是完美了，不过总有些自问自答的味道！

mathematica 发表于 2011-2-26 21:39:11

再给一个复杂的

Clear["Global`*"];(*清除所有变量*)
eq1=NSolve[{x^2+c^2==4^2,y^2+c^2==5^2,
            2/x==b/c,2/y==a/c,
            a+b==c},{a,b,c,x,y},10] (*求解方程,并得到10位有效数字*)
eq2={a,b,c,x,y}/.eq1 (*只保留数据,去掉变量符号*)
eq3=Select=={0,0,0,0,0}&](*根根据虚部都等于零的结果*)
(*提取结果都大于零的结果*)
eq4=Select]>0&&#[]>0&&#[]>0&&#[]>0&&#[]>0&&#[]>0)&]Clear["Global`*"];(*清除所有变量*)
eq1=NSolve[{x^2+c^2==4^2,y^2+c^2==5^2,
            2/x==b/c,2/y==a/c,
            a+b==c},{a,b,c,x,y},10] (*求解方程,并得到10位有效数字*)
eq2={a,b,c,x,y}/.eq1 (*只保留数据,去掉变量符号*)
eq3=Select=={0,0,0,0,0}&](*根根据虚部都等于零的结果*)
(*提取结果都大于零的结果*)
eq4=Select]>0&&#[]>0&&#[]>0&&#[]>0&&#[]>0&&#[]>0)&]
不知道谁能把eq3和eq4简化一下!

mathematica 发表于 2011-2-26 21:40:54

其实五楼的方程组是根据几何关系得到的，不知道谁能看出来？
我当年就参加数学建模，看到了一本教材，就是因为这个感受到了mathematica的强大！

mathematica 发表于 2011-2-26 21:43:42

代码总是解析会出问题，老是要把代码解析成公式，郁闷！

mathematica 发表于 2011-2-26 21:45:47

五楼的保留20位的求解结果！
{{0.8190941687975817515, 1.0758780371486812001, 1.8949722059462629516,
   3.5226524578350266188, 4.6269947415888808194}}

mathematica 发表于 2011-2-26 21:50:14

对了，谁能够把五楼的方程组的符号解求解出来，我说的是符号解，不是数值解，并且提取出都大于零的解！

mathematica 发表于 2011-2-26 21:52:03

好庞大的求解结果！看来只有mathematica能办到这事情了！
{{1/72 (36 \(33/2 -
         1/2 Sqrt[
          91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
         3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)] -
         1/2 \(182 - 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) -
             3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3) + 1024/Sqrt[
             91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
            3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)])) +
   256 \((33/2 -
         1/2 Sqrt[
            91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
             3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)] -
         1/2 \(182 - 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) -
               3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3) + 1024/Sqrt[
               91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
                3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)]))/(91 +
         1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
         3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3))) -
   4 \((91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
         3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)) (33/2 -
         1/2 Sqrt[
            91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
             3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)] -
         1/2 \(182 - 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) -
               3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3) + 1024/Sqrt[
               91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
                3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)]))) -
   4 \((182 - 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) -
         3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3) + 1024/Sqrt[
         91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
            3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)]) (33/2 -
         1/2 Sqrt[
            91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
             3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)] -
         1/2 \(182 - 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) -
               3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3) + 1024/Sqrt[
               91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
                3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)]))) +
   1/2 \((91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
         3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)) (182 -
         1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) -
         3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3) + 1024/Sqrt[
         91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
            3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)]) (33/2 -
         1/2 Sqrt[
            
            91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
             3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)] -
         1/2 \(182 - 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) -
               3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3) + 1024/Sqrt[
               91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
                3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)])))),
1/72 (36 \(33/2 -
         1/2 Sqrt[
          91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
         3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)] -
         1/2 \(182 - 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) -
             3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3) + 1024/Sqrt[
             91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
            3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)])) -
   256 \((33/2 -
         1/2 Sqrt[
            91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
             3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)] -
         1/2 \(182 - 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) -
               3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3) + 1024/Sqrt[
               91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
                3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)]))/(91 +
         1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
         3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3))) +
   4 \((91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
         3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)) (33/2 -
         1/2 Sqrt[
            91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
             3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)] -
         1/2 \(182 - 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) -
               3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3) + 1024/Sqrt[
               91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
                3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)]))) +
   4 \((182 - 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) -
         3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3) + 1024/Sqrt[
         91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
            3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)]) (33/2 -
         1/2 Sqrt[
            91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
             3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)] -
         1/2 \(182 - 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) -
               3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3) + 1024/Sqrt[
               91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
                3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)]))) -
   1/2 \((91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
         3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)) (182 -
         1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) -
         3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3) + 1024/Sqrt[
         91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
            3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)]) (33/2 -
         1/2 Sqrt[
            91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
             3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)] -
         1/2 \(182 - 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) -
               3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3) + 1024/Sqrt[
               91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
                3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)])))), \(33/
   2 - 1/2 Sqrt[
      91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
       3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)] -
   1/2 Sqrt[
      182 - 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) -
       3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3) + 1024/Sqrt[
       91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
      3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)]]),
1/144 (144 + 2176/Sqrt[
   91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
      3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)] -
   145/8 Sqrt[
      91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
       3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)] +
   1/8 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) Sqrt[
      91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
       3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)] +
   9/8 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3) Sqrt[
      91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
       3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)] -
   1/8 (91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
      3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3))^(3/2) +
   16 Sqrt)^(1/3) -
       3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3) + 1024/Sqrt[
       91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
      3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)]] -
   1/8 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) Sqrt[
      182 - 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) -
       3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3) + 1024/Sqrt[
       91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
      3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)]] -
   9/8 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3) Sqrt[
      182 - 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) -
       3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3) + 1024/Sqrt[
       91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
      3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)]] -
   1/8 (182 - 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) -
      3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3) + 1024/Sqrt[
      91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
         3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)])^(3/2) +
   17/4 \((91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
         3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)) (182 -
         1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) -
         3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3) + 1024/Sqrt[
         91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
            3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)]))),
1/144 (144 + 128/Sqrt[
   91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
      3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)] +
   145/8 Sqrt[
      91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
       3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)] -
   1/8 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) Sqrt[
      91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
       3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)] -
   9/8 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3) Sqrt[
      91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
       3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)] +
   1/8 (91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
      3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3))^(3/2) -
   16 Sqrt)^(1/3) -
       3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3) + 1024/Sqrt[
       91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
      3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)]] +
   1/8 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) Sqrt[
      182 - 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) -
       3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3) + 1024/Sqrt[
       91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
      3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)]] +
   9/8 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3) Sqrt[
      182 - 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) -
       3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3) + 1024/Sqrt[
       91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
      3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)]] +
   1/8 (182 - 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) -
      3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3) + 1024/Sqrt[
      91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
         3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)])^(3/2) +
   1/4 \((91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
         3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)) (182 -
         1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) -
         3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3) + 1024/Sqrt[
         91 + 1/3 (8789553 - 1119744 Sqrt)^(1/3) +
            3 (3 (4019 + 512 Sqrt))^(1/3)])))}}

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