论坛 › 难题征解 › 又一道不等式难题

mathematica 发表于 2011-3-6 14:18:31

证明简单易懂,我就不说了.

mathematica 发表于 2011-3-6 14:19:43

结果用vim排版,准确地说是最后的计算结果用vim排版!

mathematica 发表于 2011-3-6 14:21:31

对于实际生活中的问题,这个证明是足够的了,我喜欢这样的办法.
方法二使用的是大一的数学的办法,本来问题就不复杂!
完全可以手工验算!

tian27546 发表于 2011-3-6 15:00:35

12# mathe


这不能直接得到a+b+c=2 吧因为不齐次啊 你用at,bt,ct 带入原式 怎么能得到这个呢如果是齐次的那 就显然了

mathe 发表于 2011-3-6 15:54:08

我们在得到12#的不等式以后，于是就可以得出如果$a+b+c>2$,那么必然有
$a^2+b^2+c^2+{2sqrt(2)abc}/{sqrt(a^2+b^2+c^2)}>2$
也就是说如果
$a^2+b^2+c^2+{2sqrt(2)abc}/{sqrt(a^2+b^2+c^2)}=2$，那么必然有$a+b+c<=2$
而对于原题，使用我说过的t替换，如果对应的a,b,c是最值，那么应该在t的二次多项式在t=1时取最小值
得到不等式即上面的不等式，所以得证

wayne 发表于 2011-3-6 17:51:06

9# mathe
我来按照mathe的这个思路走下去：
这个多项式的最小值是 ：
3-\frac{(a+b+c) ^2}{a^2+b^2+c^2+\frac{2 \sqrt{2} a b c}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}}
即，问题转化成了要证明这个轮换齐次不等式：
(a+b+c) ^2\leq 2(a^2+b^2+c^2+\frac{2 \sqrt{2} a b c}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}})

mathematica 发表于 2011-3-6 18:41:39

看看高级货吧,我从来不欣赏只能解决一个问题的办法,我向来觉得有通用性的办法好,
或者能解决一类问题的好
http://item.taobao.com/item.htm?id=9374241984&ad_id=&am_id=&cm_id=&pm_id=

mathematica 发表于 2011-3-6 18:43:04

会证明这个不等式又如何呢?还不如去研究上面的东西,更有价值!

tian27546 发表于 2011-3-6 19:54:05

:L杨路教授也是不等式组里的…… 他的我当然知道……

数学星空 发表于 2011-3-6 21:12:09

我这里说一句:杨路教授主要是研究数学不等式的机器证明专家,对于纯手工的证明与机器证明还是有很大差别的...在纯手工证明不等式的领域里据我所知国内有:杨学枝等人,国外有Vasc,Potla,can_hang2007,arqady,....

查看完整版本: 又一道不等式难题