又一道不等式难题

mathematica

证明简单易懂,我就不说了.

mathematica

结果用vim排版,准确地说是最后的计算结果用vim排版!

mathematica

对于实际生活中的问题,这个证明是足够的了,我喜欢这样的办法. 方法二使用的是大一的数学的办法,本来问题就不复杂! 完全可以手工验算!

tian27546

12# mathe 这不能直接得到a+b+c=2 吧 因为不齐次啊 你用at,bt,ct 带入原式 怎么能得到这个呢 如果是齐次的那 就显然了

mathe

我们在得到12#的不等式以后，于是就可以得出如果$a+b+c>2$,那么必然有 $a^2+b^2+c^2+{2sqrt(2)abc}/{sqrt(a^2+b^2+c^2)}>2$ 也就是说如果 $a^2+b^2+c^2+{2sqrt(2)abc}/{sqrt(a^2+b^2+c^2)}=2$，那么必然有$a+b+c<=2$ 而对于原题，使用我说过的t替换，如果对应的a,b,c是最值，那么应该在t的二次多项式在t=1时取最小值 得到不等式即上面的不等式，所以得证

wayne

9# mathe 我来按照mathe的这个思路走下去： 这个多项式的最小值是 ： $3-\frac{(a+b+c) ^2}{a^2+b^2+c^2+\frac{2 \sqrt{2} a b c}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}}$ 即，问题转化成了要证明这个轮换齐次不等式： $(a+b+c) ^2\leq 2(a^2+b^2+c^2+\frac{2 \sqrt{2} a b c}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}})$

mathematica

看看高级货吧,我从来不欣赏只能解决一个问题的办法,我向来觉得有通用性的办法好, 或者能解决一类问题的好 http://item.taobao.com/item.htm? ... m_id=&cm_id=&pm_id=

mathematica

会证明这个不等式又如何呢?还不如去研究上面的东西,更有价值!

tian27546

杨路教授也是不等式组里的…… 他的我当然知道……

数学星空

我这里说一句:杨路教授主要是研究数学不等式的机器证明专家,对于纯手工的证明与机器证明还是有很大差别的...在纯手工证明不等式的领域里据我所知国内有:杨学枝等人,国外有Vasc,Potla,can_hang2007,arqady,....