tian27546 发表于 2011-3-5 15:35:17

一道组合恒等式

tian27546 发表于 2011-3-5 15:37:37

参照了史济怀的组合恒等式 以及各种组合数学书籍 均未给出证明 虽然右边式子让我们很容易想到李善和恒等式 但是我没证出 请各位大师们指教 和想想

mathe 发表于 2011-3-5 15:55:43

m=n=1代入就不成立
实际上右边需要去掉$2^j$,于是两边都是$C_{m+n}^m$

wayne 发表于 2011-3-5 17:22:17

3# mathe
楼主的式子好像是成立的
超几何函数

tian27546 发表于 2011-3-5 18:34:59

是的 我估计也是超几何函数 请版主能否给一些相关资料 或者文献给我看下

tian27546 发表于 2011-3-5 18:38:00

在徐利治先生著的特殊函数论 未找到与此组合有关的资料

wayne 发表于 2011-3-5 20:54:04

6# tian27546
一般的英文资料特别的多。
中文的你在 http://ishare.iask.sina.com.cn/ 上搜索。

我在看有没有组合上的解释

tian27546 发表于 2011-3-5 21:13:04

这个我今天早上也搜索了 题目是一个数学爱好者问我的 他一天问我很多怪题 其中有些是我自己自创的 但是没做出来 所以来问问 嘿嘿

wayne 发表于 2011-3-5 22:30:53

8# tian27546
原问题等价于这样的一个问题：
计算出 多项式 (1+2x)m(1+x)n展开后 的 xn的系数 。

第一种方法：(1+2x)m(1+x)n=(1+x+x)m(1+x)n
第二种方法：(1+2x)m(1+x)n ，直接提取了

tian27546 发表于 2011-3-6 15:04:15

额是哦 谢谢版主了
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