一道组合恒等式

tian27546 · 发表于 2011-3-5 15:35:17

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tian27546 · 发表于 2011-3-5 15:37:37

参照了史济怀的组合恒等式以及各种组合数学书籍均未给出证明虽然右边式子让我们很容易想到李善和恒等式但是我没证出请各位大师们指教和想想

mathe · 发表于 2011-3-5 15:55:43

m=n=1代入就不成立
实际上右边需要去掉$2^j$,于是两边都是$C_{m+n}^m$

wayne · 发表于 2011-3-5 17:22:17

3# mathe
楼主的式子好像是成立的
超几何函数

tian27546 · 发表于 2011-3-5 18:34:59

是的我估计也是超几何函数请版主能否给一些相关资料或者文献给我看下

tian27546 · 发表于 2011-3-5 18:38:00

在徐利治先生著的特殊函数论未找到与此组合有关的资料

wayne · 发表于 2011-3-5 20:54:04

6# tian27546
一般的英文资料特别的多。
中文的你在 http://ishare.iask.sina.com.cn/ 上搜索。

我在看有没有组合上的解释

tian27546 · 发表于 2011-3-5 21:13:04

这个我今天早上也搜索了题目是一个数学爱好者问我的他一天问我很多怪题其中有些是我自己自创的但是没做出来所以来问问嘿嘿

wayne · 发表于 2011-3-5 22:30:53

8# tian27546
原问题等价于这样的一个问题：
计算出多项式 (1+2x)^m(1+x)ⁿ展开后的 xⁿ的系数。

第一种方法：(1+2x)^m(1+x)ⁿ=(1+x+x)^m(1+x)ⁿ
第二种方法：(1+2x)^m(1+x)ⁿ ，直接提取了

tian27546 · 发表于 2011-3-6 15:04:15

额是哦谢谢版主了

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[讨论] 一道组合恒等式