在圆周上玩捉迷藏游戏
KeyTo9_Fans和KeyTo9在圆周上玩捉迷藏游戏。一开始大家的位置是随机的，并且大家都不知道彼此的位置。
两人可以以速度$v$顺时针或逆时针移动，也可以静止在原地不动，也可以在任何时候改变移动方向。
当两人位于同一地点时，就认为KeyTo9_Fans被KeyTo9捉到了。
KeyTo9_Fans希望被KeyTo9捉到的期望时间尽可能长。
KeyTo9希望捉到KeyTo9_Fans的期望时间尽可能短。
假设KeyTo9_Fans和KeyTo9都是绝顶聪明的。
问题1：
KeyTo9捉到KeyTo9_Fans所需的期望时间是多少？（设全速绕圆$1$周需要$1$单位时间）
问题2：
如果KeyTo9_Fans可以根据KeyTo9的初始位置决定自己的初始位置（之后大家都不知道彼此的位置和移动方向），问KeyTo9捉到KeyTo9_Fans所需的期望时间是多少？ 想问一下， 这两个KeyTo9做决策时可供参考的即时信息 是什么？ KeyTo9只知道任一时刻是否捉到了KeyTo9_Fans，无法知道KeyTo9_Fans的位置和移动状态。 3# KeyTo9_Fans
这个,信息太少了吧,不知道他们是如何办到下面的两个"希望"的
KeyTo9_Fans希望被KeyTo9捉到的期望时间尽可能长。
KeyTo9希望捉到KeyTo9_Fans的期望时间尽可能短。 假设了线速度相同，那么单位时间实际运动角度可定义为矢速度
KeyTo9想，要是KeyTo9_Fans在来回摆动，肯定不如我一个方向绕圈矢速度的绝对值大。
KeyTo9_Fans想，要是一个方向绕圈。我来回摆动100%被抓；我也一个方向绕圈，50%撞上门，50%永远不被抓。
KeyTo9想，KeyTo9_Fans要是一个方向绕圈。我50%抓住，50%永远抓不住。然而$1/2$圈后我抓不住就证明两者方向一致，我要变向。
KeyTo9_Fans想，要是$1/2$圈后我不被抓住，KeyTo9要变向，所以我也要变向。
KeyTo9想，$1/2$圈后KeyTo9_Fans认为我要变向，所以我不变向。
KeyTo9_Fans想，$1/2$圈后KeyTo9认为我要变向，所以我不变向。
KeyTo9想，$1/2$圈后KeyTo9_Fans认为我要不变向，所以我变向。
KeyTo9_Fans想，$1/2$圈后KeyTo9认为我要不变向，所以我变向。
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