raa 发表于 2011-4-20 00:52:46

极坐标几何2

过圆x2+y2=r2内部一点M（a,b）作动相互垂直的射线MA和MB，过A、B分别作圆的切线，求两切线的交点P的轨迹方程。
用解析几何解很麻烦，有个同学用极坐标解的，有哪位会做的？

mathematica 发表于 2011-4-20 21:06:47

过圆x2+y2=r2内部一点M（a,b）作动相互垂直的射线MA和MB，过A、B分别作圆的切线，求两切线的交点P的轨迹方程。
用解析几何解很麻烦，有个同学用极坐标解的，有哪位会做的？
raa 发表于 2011-4-20 00:52 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif

假设圆点为O,在向量OM方向的,垂直于OM的,与O点的距离是r*r/c
的一条直线,其中c=(a*a+b*b)^0.5

mathematica 发表于 2011-4-20 21:09:05

完全不会极坐标,我只是把M点先旋转到x轴上,因为旋转不会改变P点的轨迹的形状,
所以总是可以旋转!最后的轨迹是一条直线

mathematica 发表于 2011-4-20 21:17:45

完全不会极坐标,我只是把M点先旋转到x轴上,因为旋转不会改变P点的轨迹的形状,
所以总是可以旋转!最后的轨迹是一条直线
mathematica 发表于 2011-4-20 21:09 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif

传一张图吧

mathematica 发表于 2011-4-20 21:21:11

假设角POE=x
OB=r,
OM=c,
则CM=c*sin(x),OC=c*cos(x)
三角形BOP和三角形BOC都是直角三角形,
由射影定理知道OP=OB*OB/OC=r^2/(c*cos(x))
所以OE=OP*cos(x)=r^2/c

mathematica 发表于 2011-4-20 21:21:56

证明其实已经很详细了,就说这么多了,更具体的细节需要你自己去补充!

raa 发表于 2011-4-21 10:31:31

虽然答非所问，但一样谢谢了。

mathematica 发表于 2011-4-21 18:48:01

虽然答非所问，但一样谢谢了。
raa 发表于 2011-4-21 10:31 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif

并非我答非所问,是你发了两个差不多的题目,
然后我做完后贴上来,结果就让你看到了!
见
http://bbs.emath.ac.cn/thread-3132-1-1.html

mathematica 发表于 2011-4-21 18:54:11

可以坦白地和你说,轨迹是个圆!

mathematica 发表于 2011-4-21 18:55:09

这是我的直觉!
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