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[提问] 极坐标几何2

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发表于 2011-4-20 00:52:46 | 显示全部楼层 |阅读模式

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过圆x2+y2=r2内部一点M(a,b)作动相互垂直的射线MA和MB,过A、B分别作圆的切线,求两切线的交点P的轨迹方程。 用解析几何解很麻烦,有个同学用极坐标解的,有哪位会做的?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2011-4-20 21:06:47 | 显示全部楼层
过圆x2+y2=r2内部一点M(a,b)作动相互垂直的射线MA和MB,过A、B分别作圆的切线,求两切线的交点P的轨迹方程。 用解析几何解很麻烦,有个同学用极坐标解的,有哪位会做的? raa 发表于 2011-4-20 00:52
假设圆点为O,在向量OM方向的,垂直于OM的,与O点的距离是r*r/c 的一条直线,其中c=(a*a+b*b)^0.5
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发表于 2011-4-20 21:09:05 | 显示全部楼层
完全不会极坐标,我只是把M点先旋转到x轴上,因为旋转不会改变P点的轨迹的形状, 所以总是可以旋转!最后的轨迹是一条直线
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发表于 2011-4-20 21:17:45 | 显示全部楼层
完全不会极坐标,我只是把M点先旋转到x轴上,因为旋转不会改变P点的轨迹的形状, 所以总是可以旋转!最后的轨迹是一条直线 mathematica 发表于 2011-4-20 21:09
传一张图吧
01.jpg
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发表于 2011-4-20 21:21:11 | 显示全部楼层
假设角POE=x OB=r, OM=c, 则CM=c*sin(x),OC=c*cos(x) 三角形BOP和三角形BOC都是直角三角形, 由射影定理知道OP=OB*OB/OC=r^2/(c*cos(x)) 所以OE=OP*cos(x)=r^2/c
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发表于 2011-4-20 21:21:56 | 显示全部楼层
证明其实已经很详细了,就说这么多了,更具体的细节需要你自己去补充!
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 楼主| 发表于 2011-4-21 10:31:31 | 显示全部楼层
虽然答非所问,但一样谢谢了。
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发表于 2011-4-21 18:48:01 | 显示全部楼层
虽然答非所问,但一样谢谢了。 [size=200]raa 发表于 2011-4-21 10:31
并非我答非所问,是你发了两个差不多的题目, 然后我做完后贴上来,结果就让你看到了! 见 http://bbs.emath.ac.cn/thread-3132-1-1.html
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发表于 2011-4-21 18:54:11 | 显示全部楼层
可以坦白地和你说,轨迹是个圆!
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发表于 2011-4-21 18:55:09 | 显示全部楼层
这是我的直觉!
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