论坛 › 难题征解 › 求向下最接近2的幂 的奇数幂 的最小指数

mathe 发表于 2011-4-27 20:39:47

$2^x=3^p+1,x>=3$得出$8|3^p+1 -=1,4(mod 8)$

wayne 发表于 2011-4-27 21:23:06

11# mathe
当x,p很大时，我们可以是否可以证明：
x/p是 log2/log3 的近似分数？

wayne 发表于 2011-4-27 21:36:05

我找到一个比较好的：
2^3-3^2=-1
2^8-3^5 =13
2^19 - 3^12=-7153
再下去就差值就相当大了

showjim 发表于 2011-4-28 08:52:24

要求 $q>=2$
gxqcn 发表于 2011-4-27 20:10 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
后来改了，要求 $p>3$

showjim 发表于 2011-4-28 08:59:19

$2^x=3^p+1,x>=3$得出$8|3^p+1 -=1,4(mod 8)$
mathe 发表于 2011-4-27 20:39 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
能否证明是否存在这样的整数解

wayne 发表于 2011-4-28 09:05:45

15# showjim
mathe是在说这种情况不存在

gxqcn 发表于 2011-4-28 09:29:14

$2^x=3^p+1,x>=3$得出$8|3^p+1 -=1,4(mod 8)$
mathe 发表于 2011-4-27 20:39 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif

最后那个同余式没看明白。

wayne 发表于 2011-4-28 09:55:08

17# gxqcn

$2^x=3^p+1,x>=3$
得出$8|3^p+1$
而$3^p+1 =2,4(mod 8)$
故此种情况不存在

gxqcn 发表于 2011-4-28 10:41:18

模8怎么可能余1？原来是mathe不小心敲错了键。

wayne 发表于 2011-4-28 10:42:59

19# gxqcn
最近很少见到mathe的身影了

查看完整版本: 求向下最接近2的幂 的奇数幂 的最小指数