求向下最接近2的幂 的奇数幂 的最小指数

mathe

$2^x=3^p+1,x>=3$得出$8|3^p+1 -=1,4(mod 8)$

wayne

11# mathe 当x,p很大时，我们可以是否可以证明： x/p是 log2/log3 的近似分数？

wayne

我找到一个比较好的： $2^3-3^2=-1$ $2^8-3^5 =13$ $2^19 - 3^12=-7153$ 再下去就差值就相当大了

showjim

要求 $q>=2$ gxqcn 发表于 2011-4-27 20:10

后来改了，要求 $p>3$

showjim

$2^x=3^p+1,x>=3$得出$8|3^p+1 -=1,4(mod 8)$ mathe 发表于 2011-4-27 20:39

能否证明是否存在这样的整数解

wayne

15# showjim mathe是在说这种情况不存在

gxqcn

$2^x=3^p+1,x>=3$得出$8|3^p+1 -=1,4(mod 8)$ mathe 发表于 2011-4-27 20:39

最后那个同余式没看明白。

wayne

17# gxqcn $2^x=3^p+1,x>=3$ 得出$8|3^p+1$ 而$3^p+1 =2,4(mod 8)$ 故此种情况不存在

gxqcn

模8怎么可能余1？原来是mathe不小心敲错了键。

wayne

19# gxqcn 最近很少见到mathe的身影了