求向下最接近2的幂的奇数幂的最小指数

showjim · 发表于 2011-4-27 13:46:02

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本帖最后由 showjim 于 2011-4-27 14:48 编辑

给定一个奇数o(o>=3)，求向下最接近2的幂的最小指数p(p>=2)。

比如o=3时，p=3比p=2更向下接近2的幂，因为32-27 < 16-9

不好意思，由于需要忽略一部分问题，所以将问题改为：求向下最接近2的幂的3的幂的最小指数p(p>3)。[设2^x>3^p，，并且2^x -3^p=A，求使A最小时的p的最小值]

假如只要求p>=2的话，p的值为3，因为A = 2^32 - 3^3 = 32 - 27 = 5是最小值，所以p=3。

可以考虑p>3时，A是否可以为5。如果可以，当A为5时，p的最小值是多少？

gxqcn · 发表于 2011-4-27 14:10:13

举例反而没看懂。

showjim · 发表于 2011-4-27 14:20:19

设2^x>o^p，并且2^x - o^p=A，求使A最小时的p的最小值。

showjim · 发表于 2011-4-27 14:22:11

当o=3时，A的最小值为5，比如2^5 - 3^3 = 32 - 27 = 5。
当A为5时，p的最小值为3。

showjim · 发表于 2011-4-27 14:40:52

不好意思，现在假设o一定为3，求p>3的p值。

另外一个问题就是，当o为3并且p>3时，A是否可以为5。如果可以，当A为5时，p的最小值是多少？

gxqcn · 发表于 2011-4-27 14:56:30

显然 $2^x=3^p+3$ 无正整数解，
那只要看 $2^x=3^p+1$ 是否有合适的解了。

showjim · 发表于 2011-4-27 15:40:34

显然 2^x=3^p+3 无正整数解，
那只要看 2^x=3^p+1 是否有合适的解了。
gxqcn 发表于 2011-4-27 14:56

能找到A=1的值最好的，估计没有，所以退求其次A=5

hujunhua · 发表于 2011-4-27 18:06:54

不由得想起爱因斯坦晚年的一句话：提出一个问题往往比解决一个问题更重要。

同样的道理：敏于提问，比善于解答更重要。

zeroieme · 发表于 2011-4-27 19:56:45

4=3+1

gxqcn · 发表于 2011-4-27 20:10:27

要求 $q>=2$

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