wayne 发表于 2009-9-2 19:56:30

还有一种思路：
前17次投币的胜率是：
$\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^5+4(\frac{1}{2})^9+22(\frac{1}{2})^{13}+116(\frac{1}{2})^{17}$=0.542633

wayne 发表于 2009-9-2 20:12:14

每项里的 1/2的幂次m=$+1+k$,其中，k为非负整数，[]意为向下取整Floor。

对应的项系数来源于
将k个0和m-k个1排成一行，且要求，每个0前面(自己不算在内)的0的个数的Pi倍不小于1的个数。

数字小点，倒可以计算出来，
比如，k=2，系数为4
k=3,系数为$4*4+C_4^2$=22
k=4,系数为$4*4*4+C_8^1*C_4^2+C_4^3$=116
......

如果编程，估计就很方便了

suprman 发表于 2009-12-2 13:18:21

0.54364331210052407755147385529445
这个签名很cool啊

creasson 发表于 2012-5-2 12:27:27

我的Mathematica编程不会，请问怎么提取一个有限项级数中幂次最大的那一项？
如果这个问题可以得到解决，那么上面的问题可以很简单地解决。
手工+Mathematica计算得到级数的开头几项为：
1/2 + 1/32 + 1/128 + 11/4096 + 35/32768 + 969/2097152 + 1771/8388608 + 13455/134217728 + 105183/4294967296 + 236437/17179869184 + 8097269/1099511627776+137808915/35184372088832+1175374957/562949953421312 + 10070259395/9007199254740992 + 86714996175/144115188075855872 + 187606350645/1152921504606846976 +7275138625959/73786976294838206464
=0.543643

creasson 发表于 2012-5-2 13:34:39

我把思路整理了下，自己不会Mathematica编程


相信各位很容易编出程序来，这种方法可以解决很多类似问题。

wayne 发表于 2012-5-2 17:07:04

35# creasson
很不错。
程序如下：s = (x + x^-\)/2; p = s^4; q = s^5;
mathe = Table, {1}], #1[] > #2[] & ]; s = s - t; s = If - Floor == 3, s*p, s*q]; First@t , {k, 0, 50}];
creasson = Total; N

wayne 发表于 2012-5-2 17:31:18

我在31楼算的不对，
A181784 的数据往前再算一下，就是：1,1,4,22,140,969,7084,53820,420732,3782992,32389076,275617830,2350749914,20140518790,173429992350,1500850805160,14550277251918,133009333771170,1198324107797254,10744955202621510,96218851550819040,861744590133507255,7724354587530445350,77044543056662686965,723151741668911448939,6675962649113811236376,61222990622947281097844,559750424591285326452742,5110520135622975445947565,46633348243948925575439764,472131840304552409065002168,4495268689008333931259162055,42064779590610206682110921656,390727296449983171586541357257,3615757996531368752038852899050,33390740558433820247688107427714,307994984626352837103815100355780,3147093136135998955681676817030828,30233556438675317309982965298349636,285358678636731670217227173617625242,2672572941935539321647950531071380750,24927854105958752916841491689531797715,231949299129155036926771633631311872591,2155016624069533106988431981250502746840,22157920279162024196978831116192873277265,214176866826996957453891635533899882013007,2033583692281952777308567301579893932457202,19155961357065770973465706937554324757005596,179670570374933892733482633439759464906606078,1680808155434778303324043667275848811444418505,15697353350880320728989702746782094847774596244

wayne 发表于 2012-5-2 17:42:04

有效数字是0.54364331210052407755147385529445657831392

creasson 发表于 2012-5-2 18:58:10

38# wayne
我把k从50改成150才得到你给的数字，运行好慢，数学吧p23571113给了个递推公式，很强大，但不知他怎么得到的

wayne 发表于 2012-5-2 19:10:55

39# creasson
你的母函数的思路很好，可以试试直接将次高项的系数表达出来。
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