随机游走中的概率问题

wayne

还有一种思路： 前17次投币的胜率是： $\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^5+4(\frac{1}{2})^9+22(\frac{1}{2})^{13}+116(\frac{1}{2})^{17}$=0.542633

wayne

每项里的 1/2的幂次m=$[k \pi ]+1+k$,其中，k为非负整数，[]意为向下取整Floor。 对应的项系数来源于 将k个0和m-k个1排成一行，且要求，每个0前面(自己不算在内)的0的个数的Pi倍不小于1的个数。 数字小点，倒可以计算出来， 比如，k=2，系数为4 k=3,系数为$4*4+C_4^2$=22 k=4,系数为$4*4*4+C_8^1*C_4^2+C_4^3$=116 ...... 如果编程，估计就很方便了

suprman

0.54364331210052407755147385529445 这个签名很cool啊

creasson

我的Mathematica编程不会，请问怎么提取一个有限项级数中幂次最大的那一项？ 如果这个问题可以得到解决，那么上面的问题可以很简单地解决。 手工+Mathematica计算得到级数的开头几项为： 1/2 + 1/32 + 1/128 + 11/4096 + 35/32768 + 969/2097152 + 1771/8388608 + 13455/134217728 + 105183/4294967296 + 236437/17179869184 + 8097269/1099511627776+137808915/35184372088832+1175374957/562949953421312 + 10070259395/9007199254740992 + 86714996175/144115188075855872 + 187606350645/1152921504606846976 +7275138625959/73786976294838206464 =0.543643

creasson

我把思路整理了下，自己不会Mathematica编程 相信各位很容易编出程序来，这种方法可以解决很多类似问题。

wayne

35# creasson 很不错。 程序如下：

1. s = (x + x^-\[Pi])/2; p = s^4; q = s^5;
2. mathe = Table[t = Quiet@First@Sort[Level[Expand[s], {1}], #1[[2, 2]] > #2[[2, 2]] & ]; s = s - t; s = If[Floor[(k + 1) Pi] - Floor[k Pi] == 3, s*p, s*q]; First@t , {k, 0, 50}];
3. creasson = Total[mathe]; N[creasson, 100]

复制代码

wayne

我在31楼算的不对， A181784 的数据往前再算一下，就是：

1. 1,1,4,22,140,969,7084,53820,420732,3782992,32389076,275617830,2350749914,20140518790,173429992350,1500850805160,14550277251918,133009333771170,1198324107797254,10744955202621510,96218851550819040,861744590133507255,7724354587530445350,77044543056662686965,723151741668911448939,6675962649113811236376,61222990622947281097844,559750424591285326452742,5110520135622975445947565,46633348243948925575439764,472131840304552409065002168,4495268689008333931259162055,42064779590610206682110921656,390727296449983171586541357257,3615757996531368752038852899050,33390740558433820247688107427714,307994984626352837103815100355780,3147093136135998955681676817030828,30233556438675317309982965298349636,285358678636731670217227173617625242,2672572941935539321647950531071380750,24927854105958752916841491689531797715,231949299129155036926771633631311872591,2155016624069533106988431981250502746840,22157920279162024196978831116192873277265,214176866826996957453891635533899882013007,2033583692281952777308567301579893932457202,19155961357065770973465706937554324757005596,179670570374933892733482633439759464906606078,1680808155434778303324043667275848811444418505,15697353350880320728989702746782094847774596244

复制代码

wayne

有效数字是 0.54364331210052407755147385529445657831392

creasson

38# wayne 我把k从50改成150才得到你给的数字，运行好慢，数学吧p23571113给了个递推公式，很强大，但不知他怎么得到的

wayne

39# creasson 你的母函数的思路很好，可以试试直接将次高项的系数表达出来。