一般地，
1，任意4边形有4个顶点，
2，用1条直线把每个顶点分成2个角，
3，4条直线在4边形内须有1个交汇点，
4，4个顶点被分成8个角，
5，依次给这8个角编号1，2，3，4，5，6，7，8。
6，我们有：
1+2+3+4+5+6+7+8=360
sin1sin3sin5sin7=sin2sin4sin6sin8
7，题目：
给定6个角，求另外2个角。则
1+2=360-3-4-5-6-7-8=固定值
sin1/sin2=sin4sin6sin8/(sin3sin5sin7)=固定值
8，当然，4边形可以改5边形，6边形，......
第一个可以如上图，做D的对称点$D_1$,
连接$AD_1$交BD于G.
于是ΔABG是正三角形。
AE垂直平分BG.
∴ΔAGE≌ΔABE. ∴∠AGE=80°，
$∠EGD_1=100°$, 而$∠AD_1B=40°$,
得$DG=GD_1=GE=EB$
所以ΔDGE是等腰三角形，
底角=½∠EGB=10°。
第一个可以如上图，做D的对称点$D_1$, $AD_1$交BD于G. 于是三角形ABG是正三角形。AE垂直平分BG. 所以三角形AGE全等ABE. 所以角AGE=80度，$/_EGD_1=100度$, 而$/_AD_1B=40度$,得出$DG=GD_1=GE=EB$
所以三角形DGE也是等腰三角形，底角为角EGB的一半，所以底角10度。
mathe 发表于 2021-2-1 10:53
你的图怎么来的？正弦定理吊打这类问题
第二题如图，计算可得$∠AEB=30°$, 所以G是$ΔABE$的外心，AG=GB=GE. 所以$∠GEB=∠EBG=20°$
在计算$∠AD_1B=40°$,得出$ED_1=D_1G$,$ΔDD_1G$是正三角形，$ED_1=DD_1$,得出$∠DED_1=50°$,所以$∠DEA=20°$
王守恩 发表于 2017-1-15 11:27
一般地，
1，任意4边形有4个顶点，
2，用1条直线把每个顶点分成2个角，
重温 9 楼，解法不好(太狭窄)，奢望对整理思路有帮助。
第 1 题(看图：x 为起点，顺时针走一圈)。x=10°
\(\D\frac{\sin(x)\sin(70)\sin(60)\sin(50)}{\sin(x+90)\sin(20)\sin(30)\sin(40)}=1\)
第 2 题(看图：x 为起点，逆时针走一圈)。x=20°
\(\D\frac{\sin(x)\sin(40)\sin(70)\sin(20)}{\sin(x+50)\sin(10)\sin(60)\sin(30)}=1\)
第 3 题(看图：x 为起点，顺时针走一圈)。x=30°
\(\D\frac{\sin(x)\sin(50)\sin(60)\sin(30)}{\sin(x+70)\sin(20)\sin(50)\sin(40)}=1\)
本帖最后由 王守恩 于 2021-2-6 13:47 编辑
hujunhua 发表于 2016-12-7 09:25
又来了一道8-2-8△中求角度，用三角方法容易算出x=5°， 但我良久都没找到几何方法。
又来了一道8-2-8△中求角度，用三角方法容易算出x=5°， 但我良久都没找到几何方法。
顶！！！
\(\D\tan35^\circ\tan25^\circ\tan15^\circ=\tan5^\circ\)
来玩玩这道40°的