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楼主: hujunhua

[转载] 三道有关的求角度几何题。加加减减而已,但凑出来可不那么容易

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发表于 2021-2-1 10:58:03 | 显示全部楼层
第一个可以如上图,做D的对称点$D_1$, $AD_1$交BD于G. 于是三角形ABG是正三角形。AE垂直平分BG. 所以三角形AGE全等ABE. 所以角AGE=80度,$/_EGD_1=100度$, 而$/_AD_1B=40度$,得出$DG=GD_1=GE=EB$
所以三角形DGE也是等腰三角形,底角为角EGB的一半,所以底角10度。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-2-1 12:05:24 | 显示全部楼层

你的图怎么来的?正弦定理吊打这类问题

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三角函数毫无乐趣  发表于 2021-2-1 16:33
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发表于 2021-2-1 16:28:41 | 显示全部楼层
8-2-8.png
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发表于 2021-2-1 16:33:27 | 显示全部楼层
第二题如图,计算可得$∠AEB=30°$, 所以G是$ΔABE$的外心,AG=GB=GE. 所以$∠GEB=∠EBG=20°$
在计算$∠AD_1B=40°$,得出$ED_1=D_1G$,$ΔDD_1G$是正三角形,$ED_1=DD_1$,得出$∠DED_1=50°$,所以$∠DEA=20°$

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三角函数是正规的列方程的解法呀,其实工程上,直接用CAD就可以解决了  发表于 2021-2-2 08:50
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发表于 2021-2-4 14:11:03 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2017-1-15 11:27
一般地,
1,任意4边形有4个顶点,
2,用1条直线把每个顶点分成2个角,

重温 9 楼,解法不好(太狭窄),奢望对整理思路有帮助。

第 1 题(看图:x 为起点,顺时针走一圈)。x=10°
\(\D\frac{\sin(x)\sin(70)\sin(60)\sin(50)}{\sin(x+90)\sin(20)\sin(30)\sin(40)}=1\)

第 2 题(看图:x 为起点,逆时针走一圈)。x=20°
\(\D\frac{\sin(x)\sin(40)\sin(70)\sin(20)}{\sin(x+50)\sin(10)\sin(60)\sin(30)}=1\)

第 3 题(看图:x 为起点,顺时针走一圈)。x=30°
\(\D\frac{\sin(x)\sin(50)\sin(60)\sin(30)}{\sin(x+70)\sin(20)\sin(50)\sin(40)}=1\)
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发表于 2021-2-6 10:49:29 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2021-2-6 13:47 编辑
hujunhua 发表于 2016-12-7 09:25
又来了一道8-2-8△中求角度,用三角方法容易算出x=5°, 但我良久都没找到几何方法。


又来了一道8-2-8△中求角度,用三角方法容易算出x=5°, 但我良久都没找到几何方法。

顶!!!
  
\(\D\tan35^\circ\tan25^\circ\tan15^\circ=\tan5^\circ\)

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无聊没意思,CAD解决!  发表于 2021-2-6 12:20
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发表于 2021-2-26 07:06:48 | 显示全部楼层

来玩玩这道40°的
226-1.png

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角元塞瓦定理,吊打你这个问题  发表于 2021-3-11 17:25
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发表于 2021-2-26 12:40:25 | 显示全部楼层
sym.png

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感觉mathe的脑子是三角形的,哈,开个玩笑,厉害!  发表于 2021-2-26 15:04
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发表于 2021-3-2 22:57:51 来自手机 | 显示全部楼层
http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=7597 一道五个点的特殊角问题。 如何解决呢
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发表于 2021-3-11 17:00:58 | 显示全部楼层
mathe 发表于 2021-2-1 16:33
第二题如图,计算可得$/_AEB=30度$, 所以G是$\Delta ABE$的外心,AG=GB=GE. 所以$/_GEB=/_EBG=20度$
在计 ...

四边形中也有角元塞瓦定理,吊打你这个问题!  @hujunhua
@mathe

http://blog.sina.com.cn/s/blog_ae2cb4cd0102yn8k.html
四边形中的角元塞瓦定理
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