三道有关的求角度几何题。加加减减而已，但凑出来可不那么容易

mathe

第一个可以如上图，做D的对称点$D_1$, $AD_1$交BD于G. 于是三角形ABG是正三角形。AE垂直平分BG. 所以三角形AGE全等ABE. 所以角AGE=80度，$/_EGD_1=100度$, 而$/_AD_1B=40度$,得出$DG=GD_1=GE=EB$
所以三角形DGE也是等腰三角形，底角为角EGB的一半，所以底角10度。

mathematica

mathe 发表于 2021-2-1 10:53

你的图怎么来的？正弦定理吊打这类问题

mathe

mathe

第二题如图，计算可得$∠AEB=30°$, 所以G是$ΔABE$的外心，AG=GB=GE. 所以$∠GEB=∠EBG=20°$
在计算$∠AD_1B=40°$,得出$ED_1=D_1G$,$ΔDD_1G$是正三角形，$ED_1=DD_1$,得出$∠DED_1=50°$,所以$∠DEA=20°$

王守恩

王守恩 发表于 2017-1-15 11:27
一般地，
1，任意4边形有4个顶点，
2，用1条直线把每个顶点分成2个角，

重温 9 楼，解法不好(太狭窄)，奢望对整理思路有帮助。

第 1 题(看图：x 为起点，顺时针走一圈)。x=10°
\(\D\frac{\sin(x)\sin(70)\sin(60)\sin(50)}{\sin(x+90)\sin(20)\sin(30)\sin(40)}=1\)

第 2 题(看图：x 为起点，逆时针走一圈)。x=20°
\(\D\frac{\sin(x)\sin(40)\sin(70)\sin(20)}{\sin(x+50)\sin(10)\sin(60)\sin(30)}=1\)

第 3 题(看图：x 为起点，顺时针走一圈)。x=30°
\(\D\frac{\sin(x)\sin(50)\sin(60)\sin(30)}{\sin(x+70)\sin(20)\sin(50)\sin(40)}=1\)

王守恩

hujunhua 发表于 2016-12-7 09:25
又来了一道8-2-8△中求角度，用三角方法容易算出x=5°， 但我良久都没找到几何方法。

又来了一道8-2-8△中求角度，用三角方法容易算出x=5°， 但我良久都没找到几何方法。

顶！！！
  
\(\D\tan35^\circ\tan25^\circ\tan15^\circ=\tan5^\circ\)

小铃铛

来玩玩这道40°的

mathe

hbghlyj

http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=7597 一道五个点的特殊角问题。 如何解决呢

mathematica

mathe 发表于 2021-2-1 16:33
第二题如图，计算可得$/_AEB=30度$, 所以G是$\Delta ABE$的外心，AG=GB=GE. 所以$/_GEB=/_EBG=20度$
在计 ...

四边形中也有角元塞瓦定理,吊打你这个问题!  @hujunhua
@mathe

http://blog.sina.com.cn/s/blog_ae2cb4cd0102yn8k.html
四边形中的角元塞瓦定理