数学研发论坛

 找回密码
 欢迎注册
查看: 4132|回复: 27

[转载] 三道有关的求角度几何题。加加减减而已,但凑出来可不那么容易

[复制链接]
发表于 2011-7-17 15:29:29 | 显示全部楼层 |阅读模式

马上注册,结交更多好友,享用更多功能,让你轻松玩转社区。

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?欢迎注册

x
本帖最后由 hujunhua 于 2011-7-19 11:15 编辑

第一题
5326Triangle.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2011-7-17 15:38:56 | 显示全部楼层
第二题(出处暂不标明)
1726Triangle.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2011-7-17 15:41:58 | 显示全部楼层

第3题

本帖最后由 hujunhua 于 2011-7-19 11:16 编辑

8-2-8Triangle.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2011-7-19 17:32:41 | 显示全部楼层
第1题:x=10°
第2题:x=20°
第3题:x=30°
所以Wayne说的是正确的(帖子呢?)
但结果不是问题,因为图形自由度为零(不考虑大小),咋都能硬算出来。
关键要的是方法,第3题的较为简单,方法如下图。
3526答案.png
以底边为腰作△ABC的相似形ABF。将内角为80°、20°、80°的三角形称为8-2-8△。其它整10倍角的三角形亦然。
那么△BEF为等边△,△BDF为4-10-4△,从而EF=DF,所以△DEF为7-4-7△,于是x=70°-40°=30°
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2011-7-19 21:20:17 | 显示全部楼层
6# hujunhua
我记得我发过帖子来着的,今天中午发现竟然没有,于是就认为是幻觉就没管了。
多亏有老大楼上的帖子佐证,让我相信自己还年轻,脑袋还很清醒,

这三张图太相似了,应该有统一的方法。
莫非老大讳莫如深?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2011-7-20 09:43:13 | 显示全部楼层
用代数法肯定没问题,最终归结为 关于 tanx 的 一元一次方程 。

点评

四边形角元塞瓦定理吊打这个问题!!!!!!  发表于 2021-3-11 20:08
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2011-7-20 15:17:22 | 显示全部楼层
随着角EAB的不同,E点在变化,△BED三边容易求出,所以。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2016-12-7 09:25:11 | 显示全部楼层
又来了一道8-2-8中求角度,用三角方法容易算出x=5°, 但我良久都没找到几何方法。
无标题.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2017-1-15 11:27:51 | 显示全部楼层
一般地,
1,任意4边形有4个顶点,
2,用1条直线把每个顶点分成2个角,
3,4条直线在4边形内须有1个交汇点,
4,4个顶点被分成8个角,
5,依次给这8个角编号1,2,3,4,5,6,7,8。
6,我们有:
     1+2+3+4+5+6+7+8=360
     sin1sin3sin5sin7=sin2sin4sin6sin8
7,题目:
     给定6个角,求另外2个角。则
     1+2=360-3-4-5-6-7-8=固定值
     sin1/sin2=sin4sin6sin8/(sin3sin5sin7)=固定值
8,当然,4边形可以改5边形,6边形,......
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-2-1 10:53:51 | 显示全部楼层
第一个可以如上图,做D的对称点$D_1$,
连接$AD_1$交BD于G.
于是ΔABG是正三角形。
AE垂直平分BG.
∴ΔAGE≌ΔABE. ∴∠AGE=80°,
$∠EGD_1=100°$, 而$∠AD_1B=40°$,
得$DG=GD_1=GE=EB$
所以ΔDGE是等腰三角形,
底角=½∠EGB=10°。
8-2-8.png

评分

参与人数 1威望 +9 金币 +9 贡献 +9 经验 +9 鲜花 +9 收起 理由
王守恩 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 解题的不简单!出题的更不简单!

查看全部评分

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2021-4-16 18:06 , Processed in 0.131524 second(s), 20 queries .

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表