对积分曲线的偏导数
对于第一类曲线积分int_Lf(x,y)ds，其中L为varphi (x,y,t)=0所确定的一条曲线，其中t为参数。对于以下3种情况：1. 若由varphi (x,y,t)=0所确定的以t为参数，x为自变量的隐函数为y=g(t,x)，L为区间上的一段。
2. 若varphi (x,y,t)=0是一条光滑的简单闭曲线。
3. 若varphi (x,y,t)=0是一条非光滑简单闭曲线，其中包含有限个一阶导数不连续点。（如x^2/a^2+|y|/b=1在两端点处导数不连续）
现在需要分别对以上3种情况求对参数t的偏导数，也就是：
del /{del t}int_Lf(x,y)ds，其中L:varphi (x,y,t)=0 对于问题1：
y=g(t,x)，那么ds=sqrt{1+g_x^2}dx
int_Lf(x,y)ds=int_{a(t)}^{b(t)}f(x,g(t,x))sqrt{1+g_x^2(t,x)}dx
del /{del t}int_Lf(x,y)ds=f(b,g(t,b))sqrt{1+g_x^2(t,b)}b'(t)-f(a,g(t,a))sqrt{1+g_x^2(t,a)}a'(t)+int_a^b(f_y(x,g(t,x))g_t(t,x)sqrt{1+g_x^2(t,x)}+f(x,g(t,x)){g_x(t,x)g_{xt}(t,x)}/sqrt{1+g_x^2(t,x)})dx
=f(b,g(t,b))sqrt{1+g_x^2(t,b)}b'(t)-f(a,g(t,a))sqrt{1+g_x^2(t,a)}a'(t)+int_Lf_y(x,y)g_t(t,x)ds+int_Lf(x,y){g_x(t,x)g_{xt}(t,x)}/(1+g_x^2(t,x))^(3/2)ds
这里有个问题，那就是在端点处可能存在导数为无穷大的情况。 谁帮忙分析一下端点导数为无穷大和积分曲线为闭曲线的情况。
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