和差能否均为平方数
对于一个素数p，能否找到整数a、b，使得|p*a^2-b^2|和p*a^2+b^2均为平方数？ $p=5$, $a=1$, $b=2$$|p*a^2-b^2|=1$
$p*a^2+b^2=9$ 2# KeyTo9_Fans
我想知道哪些p会有解…能否总结出一般规律？ https://oeis.org/A003273 4# KeyTo9_Fans
4层的回复使我想起了一本非常好的书，借机再推荐一下，那就是Neal I. Koblitz的《Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms》，我猜测Key大侠一定看过的，呵呵。
不过，我还没有弄清1层的问题和Congruent numbers是一回事，这个问题貌似和http://oeis.org/A133204提到的non Pellian equation也有点象呢。呵呵。 | 5*1^2-2^2 | = 1, 5*1^2+2^2 = 9
| 7*120^2-337^2 | = 12769, 7*120^2+337^2 = 214369
| 13*5^2-6^2 | = 289, 13*5^2+6^2 = 361
| 29*13^2-70^2 | = 1, 29*13^2+70^2 = 9801
| 37*145^2-42^2 | = 776161, 37*145^2+42^2 = 779689
| 41*5^2-8^2 | = 961, 41*5^2+8^2 = 1089
| 109*5^2-42^2 | = 961, 109*5^2+42^2 = 4489
| 137*5^2-56^2 | = 289, 137*5^2+56^2 = 6561
| 149*25^2-238^2 | = 36481, 149*25^2+238^2 = 149769 本帖最后由 282842712474 于 2011-8-10 18:12 编辑
4# KeyTo9_Fans
4层的回复使我想起了一本非常好的书，借机再推荐一下，那就是Neal I. Koblitz的《Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms》，我猜测Key大侠一定看过的，呵呵。
不过，我还没有弄清 ...
zgg___ 发表于 2011-8-10 16:57 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
我就是在研究那个Congruent numbers时导出的方程组，key果真厉害，发现我研究的问题的本质…^_^
再问一下，这个问题被彻底解决了没有？ 7# 282842712474
呵呵，没有看到1层题目中的绝对值，我开始还纳闷为什么p的左边有一竖呢，唉~~~
这个问题现在“基本”解决，通过那个“Tunnell's theorem”。5层的书正是对这个问题深入浅出的学习材料。
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