连续123456789组成的素数

无心人 发表于 2008-4-23 18:29:36

求完全由123456789重复排列取前N位组成的素数
比如1234567891就是

可以断定，其末位必须是1或者7

无心人 发表于 2008-4-23 18:30:20

1234567891234567891234567891也是

无心人 发表于 2008-4-23 19:34:17

1234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567也是

无心人 发表于 2008-4-23 19:47:30

200位内无其他该类素数

kofeffect 发表于 2008-4-24 12:40:05

幻方及其他：娱乐数学经典名题
张景中

这本书中有这方面的论述

无心人 发表于 2008-4-24 14:09:13

:)

能把我这里没有的贴上来么》

kofeffect 发表于 2008-4-24 14:14:30

从整体是、来看，素数是一种无序的数，其中出现的数字是随机的，杂乱的，没有规律的。但是也有少数素数，恰恰是有1~9这9个数字或其一部分的顺序或逆序排列形成的，从而引起人们的兴趣与注意。数字以升序排列的素数有
23,67,89,4567,...，23456789，1234567891，...

1972年，Bowling Green大学的拉斐尔.芬克尔斯坦(Raphael Finkelstein)等人发现了一个28位的顺序数字素数:
1234567891234567891234567891

1978年，艾伦.凯赛尔(Allan Cassel)打破了这个记录，发现了一个由123456789重复达9次，最后以1234567结尾的长达70位的这样一个素数（这里我怀疑作者有笔误，应该是重复7次才对）
123456789(重复7次)....123457

这个记录至今无人能够打破。

这是节选书上的一段文字

kofeffect 发表于 2008-4-24 14:19:11

原帖由无心人于 2008-4-23 19:34 发表 http://images.5d6d.net/dz60/common/back.gif
1234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567也是

跟你这个结论一致:)

gxqcn 发表于 2008-4-24 14:47:14

快速搜索的源代码

这个问题相当于每次把数据在后面追加9个字符，与 HugeCalc 内部数据结构正好一致，
所以用 HugeCalc 中的 DecLShift() 函数，可以获得非常高的效率。

我写了一个代码，可以对楼主要求的两种类型的素数均可快速搜索，
机器强劲的朋友也许有望可打破当前的世界纪录:victory: ：#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

#include "../../../HugeCalc_API/CppAPI/Include/HugeCalc.h" // 公共接口
#include "../../../HugeCalc_API/CppAPI/Include/HugeInt.h" // 10进制系统

#pragma message( "automatic link to ../../../HugeCalc_API/CppAPI/Lib/HugeCalc.lib" )
#pragma comment( lib, "../../../HugeCalc_API/CppAPI/Lib/HugeCalc.lib" )

int main( void )
{
#if 0
const UINT32 tail = 234567891;
CHugeInt test( 1 );
#else
const UINT32 tail = 891234567;
CHugeInt test( 1234567 );
#endif
printf( "tail is '%u'\r\n", tail );

HugeCalc::EnableTimer();
HugeCalc::ResetTimer();
UINT32 u32Repeat = 0;
while( 1000 > ++u32Repeat )
{
test.DecLShift( 9 ) += tail;

if ( test.IsPrime() )
{
printf( "%s\trepeat=%u\tdigits=%u\tOK!\r\n", HugeCalc::GetTimerStr( FT_HHMMSS_ms ), u32Repeat, test.GetDigits() );
}
else if ( u32Repeat % 20 == 0 )
{
printf( "%s\trepeat=%u\r\n", HugeCalc::GetTimerStr( FT_HHMMSS_ms ), u32Repeat );
}
}
HugeCalc::EnableTimer( FALSE );

return 0;
}运行数据如下：tail is '891234567'
00:00:00.001 repeat=7 digits=70 OK!
00:00:00.019 repeat=20
00:00:00.172 repeat=40
00:00:00.490 repeat=60
00:00:01.645 repeat=80
00:00:03.244 repeat=100
00:00:06.986 repeat=120
00:00:11.262 repeat=140
00:00:20.644 repeat=160
00:00:30.800 repeat=180
00:00:44.765 repeat=200
00:01:07.357 repeat=220
00:01:29.514 repeat=240
00:02:10.580 repeat=260
00:02:53.391 repeat=280
00:03:52.707 repeat=300

在 4 分钟内，已算到近 3000 位。

无心人 发表于 2008-4-24 14:58:24

回复8#

国内的书多数抄袭国外的书，而且资料陈旧的很。
所以其结论不可信

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连续123456789组成的素数

快速搜索的源代码