连续123456789组成的素数

无心人

求完全由123456789重复排列取前N位组成的素数
比如1234567891就是

可以断定，其末位必须是1或者7

无心人

1234567891234567891234567891也是

无心人

1234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567也是

无心人

200位内无其他该类素数

kofeffect

幻方及其他：娱乐数学经典名题
张景中

这本书中有这方面的论述

无心人

能把我这里没有的贴上来么》

kofeffect

从整体是、来看，素数是一种无序的数，其中出现的数字是随机的，杂乱的，没有规律的。但是也有少数素数，恰恰是有1~9这9个数字或其一部分的顺序或逆序排列形成的，从而引起人们的兴趣与注意。数字以升序排列的素数有
23,67,89,4567,...，23456789，1234567891，...

1972年，Bowling Green大学的拉斐尔.芬克尔斯坦(Raphael Finkelstein)等人发现了一个28位的顺序数字素数:
1234567891234567891234567891

1978年，艾伦.凯赛尔(Allan Cassel)打破了这个记录，发现了一个由123456789重复达9次，最后以1234567结尾的长达70位的这样一个素数（这里我怀疑作者有笔误，应该是重复7次才对）
123456789(重复7次)....123457

这个记录至今无人能够打破。

这是节选书上的一段文字

kofeffect

原帖由 无心人 于 2008-4-23 19:34 发表
1234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567也是

跟你这个结论一致

gxqcn

这个问题相当于每次把数据在后面追加9个字符，与 HugeCalc 内部数据结构正好一致，
所以用 HugeCalc 中的 DecLShift() 函数，可以获得非常高的效率。

我写了一个代码，可以对楼主要求的两种类型的素数均可快速搜索，
机器强劲的朋友也许有望可打破当前的世界纪录 ：

1. #include <stdlib.h>
   
2. #include <stdio.h>
   
3. 
   
4. #include "../../../HugeCalc_API/CppAPI/Include/HugeCalc.h"        // 公共接口
   
5. #include "../../../HugeCalc_API/CppAPI/Include/HugeInt.h"         // 10进制系统
   
6. 
   
7. #pragma message( "automatic link to ../../../HugeCalc_API/CppAPI/Lib/HugeCalc.lib" )
   
8. #pragma comment( lib, "../../../HugeCalc_API/CppAPI/Lib/HugeCalc.lib" )
   
9. 
   
10. 
    
11. int main( void )
    
12. {
    
13. #if 0
    
14.         const UINT32 tail = 234567891;
    
15.         CHugeInt test( 1 );
    
16. #else
    
17.         const UINT32 tail = 891234567;
    
18.         CHugeInt test( 1234567 );
    
19. #endif
    
20.         printf( "tail is '%u'\r\n", tail );
    
21. 
    
22.         HugeCalc::EnableTimer();
    
23.         HugeCalc::ResetTimer();
    
24.         UINT32 u32Repeat = 0;
    
25.         while( 1000 > ++u32Repeat )
    
26.         {
    
27.                 test.DecLShift( 9 ) += tail;
    
28. 
    
29.                 if ( test.IsPrime() )
    
30.                 {
    
31.                         printf( "%s\trepeat=%u\tdigits=%u\tOK!\r\n", HugeCalc::GetTimerStr( FT_HHMMSS_ms ), u32Repeat, test.GetDigits() );
    
32.                 }
    
33.                 else if ( u32Repeat % 20 == 0 )
    
34.                 {
    
35.                         printf( "%s\trepeat=%u\r\n", HugeCalc::GetTimerStr( FT_HHMMSS_ms ), u32Repeat );
    
36.                 }
    
37.         }
    
38.         HugeCalc::EnableTimer( FALSE );
    
39. 
    
40.         return 0;
    
41. }

复制代码

运行数据如下：

tail is '891234567'
00:00:00.001    repeat=7        digits=70       OK!
00:00:00.019    repeat=20
00:00:00.172    repeat=40
00:00:00.490    repeat=60
00:00:01.645    repeat=80
00:00:03.244    repeat=100
00:00:06.986    repeat=120
00:00:11.262    repeat=140
00:00:20.644    repeat=160
00:00:30.800    repeat=180
00:00:44.765    repeat=200
00:01:07.357    repeat=220
00:01:29.514    repeat=240
00:02:10.580    repeat=260
00:02:53.391    repeat=280
00:03:52.707    repeat=300

在 4 分钟内，已算到近 3000 位。

无心人

回复8#

   国内的书多数抄袭国外的书，而且资料陈旧的很。
所以其结论不可信