差分方程的递推公式一问
我们熟知 若递推公式为 $u_{n+1}=Pu_n+Qu_{n-1}$ $u1=1,u_0=0$对应的特征方程为$x^2-Px-Q=0$
则通项为$u_n={({P+\sqrt{\Delta}}/2)^n-({P-\sqrt{\Delta}}/2)^n}/{\sqrt{\Delta}}$
我想问的是 对于形如通项为 ${a^n+b^n}/{a+b}$ 特征方程是什么，递推公式是什么 P=a+b, Q=-ab 本帖最后由 wsc810 于 2011-11-17 10:14 编辑
发现这个问题跟特征方程无关，只与递推公式的初值有关，例子就是卢卡斯序列
$L_n=((1+\sqrt{5})/2)^n +((1-\sqrt{5})/2)^n$
$L_n={(2 if n=0),(1if n=1),(L_{n-1}+L_{n-2}otherwise) :} $，
和佩尔-卢卡斯数
$Q_n=(1+\sqrt{2})^n +(1-\sqrt{2})^n$
$Q_n={(2if n=0),(2if n=1),(2Q_{n-1}+Q_{n-2}otherwise):} $ 问下GxQ,我用LaTex编辑的公式中， 为什么那个带大括弧的公式2会靠后那么多，公式中要想留有空格该怎么办 提一个问题，对于梅森素数，有简单的卢卡斯-莱默检验法，那对于斐波那契素数和卢卡斯素数，有无简单的判断的方法呢？ 卢卡斯-莱默检验法见维基百科
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%A2%E5%8D%A1%E6%96%AF-%E8%8E%B1%E9%BB%98%E6%A3%80%E9%AA%8C%E6%B3%95
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