差分方程的递推公式一问

wsc810 · 发表于 2011-11-16 20:52:51

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我们熟知若递推公式为 $u_{n+1}=Pu_n+Qu_{n-1}$    $u1=1,u_0=0$

         对应的特征方程为  $x^2-Px-Q=0$

      则通项为  $u_n={({P+\sqrt{\Delta}}/2)^n-({P-\sqrt{\Delta}}/2)^n}/{\sqrt{\Delta}}$

我想问的是对于形如通项为 ${a^n+b^n}/{a+b}$ 特征方程是什么，递推公式是什么

wayne · 发表于 2011-11-16 23:37:13

P=a+b, Q=-ab

wsc810 · 发表于 2011-11-17 09:22:51

本帖最后由 wsc810 于 2011-11-17 10:14 编辑

发现这个问题跟特征方程无关，只与递推公式的初值有关，例子就是卢卡斯序列
$L_n=((1+\sqrt{5})/2)^n +((1-\sqrt{5})/2)^n$

$L_n={(2 if n=0),(1if n=1),(L_{n-1}+L_{n-2}otherwise) :} $，

和佩尔-卢卡斯数

$Q_n=(1+\sqrt{2})^n +(1-\sqrt{2})^n$

$Q_n={(2if n=0),(2if n=1),(2Q_{n-1}+Q_{n-2}otherwise):} $

wsc810 · 发表于 2011-11-17 10:05:50

问下GxQ, 我用LaTex编辑的公式中，为什么那个带大括弧的公式2会靠后那么多，公式中要想留有空格该怎么办

wsc810 · 发表于 2011-11-17 10:28:32

提一个问题，对于梅森素数，有简单的卢卡斯-莱默检验法，那对于斐波那契素数和卢卡斯素数，有无简单的判断的方法呢？卢卡斯-莱默检验法见维基百科
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5 ... 0%E9%AA%8C%E6%B3%95

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