zYr 发表于 2012-1-15 23:33:11

不可思议的120°——steiner最小树

不知大家听说过steiner（斯坦纳）网络没有
我是从学校请来的教授办的讲座了解到的
问题是这样的：给定平面三点，用线段将它们连接起来，使得这组线段的总长度最短
steiner提出：记给定三点分别为A,B,C，一定存在一点O使∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°，则网络OABC总长度最小

推广到平面上4点及更多点的情形，则这种节点角度为120度的树状网络就是steiner树

PS：
不要想当然的认为正方形的对角线为最短方案哦 不信自己算一算 steiner网络比这个更短一些
这个还可以推广到空间 空间4点的steiner最小树就是上图平面4点情形的右半边沿水平的那条线段旋转的结果 而且金刚石碳骨架那种正四面体构型的结构也比steiner网络略长（我本以为最优结构是沿n维空间均匀展开的呢 验算以后大吃一惊）

有意思的是自然界中普遍存在这样的网络
比如
蜂窝 省材的典范 这是比较标准的steiner网络

龟壳

地表的裂纹 自然界能量的释放一定符合最优准则

这些自然界中的现象刚好验证了steiner提出的最小树方案
但是这个120°最优的结论怎么证明呢？

zYr 发表于 2012-1-15 23:52:24

还有一种高新技术叫“细胞膜管”
我在网上没能找到相关的图片
下图是我在听讲座时用手机照的

所谓“细胞膜管”是利用细胞膜的流动性 在细胞与细胞之间用细胞膜结构做管道使细胞之间连通的技术
图中的结构是这样形成的：先从一个细胞的膜上拉出一根“管子”然后在第二个细胞膜表面进行电击“焊接”，再然后将这个管道上的一点拉到第三个细胞表面进行“焊接”，如此类推
焊接过后肯定是不稳定的，等它自动达到平衡态之后就是图中的样子了
它自动形成了一个steiner网络

zeroieme 发表于 2012-1-16 00:33:36

表面张力法则，液体总是倾向于缩小表面积。

sielw 发表于 2012-2-1 18:17:23

很有意义，学习了，Mark一下

sprime 发表于 2012-2-11 22:08:03

有意思：）

songdeng123 发表于 2012-3-8 15:50:27

又一个特例吧？

xiaobofu 发表于 2012-8-12 21:37:24

O(∩_∩)O谢谢分享
很有意思

mathematica 发表于 2012-8-28 09:01:35

这个问题很有意思
页: [1]
查看完整版本: 不可思议的120°——steiner最小树