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[讨论] 不可思议的120°——steiner最小树

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发表于 2012-1-15 23:33:11 | 显示全部楼层 |阅读模式
不知大家听说过steiner(斯坦纳)网络没有
我是从学校请来的教授办的讲座了解到的
问题是这样的:给定平面三点,用线段将它们连接起来,使得这组线段的总长度最短
steiner提出:记给定三点分别为A,B,C,一定存在一点O使∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°,则网络OABC总长度最小

推广到平面上4点及更多点的情形,则这种节点角度为120度的树状网络就是steiner树

PS:
不要想当然的认为正方形的对角线为最短方案哦 不信自己算一算 steiner网络比这个更短一些
这个还可以推广到空间 空间4点的steiner最小树就是上图平面4点情形的右半边沿水平的那条线段旋转的结果 而且金刚石碳骨架那种正四面体构型的结构也比steiner网络略长(我本以为最优结构是沿n维空间均匀展开的呢 验算以后大吃一惊)

有意思的是自然界中普遍存在这样的网络
比如
蜂窝 省材的典范 这是比较标准的steiner网络

龟壳

地表的裂纹 自然界能量的释放一定符合最优准则

这些自然界中的现象刚好验证了steiner提出的最小树方案
但是这个120°最优的结论怎么证明呢?

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2012-1-15 23:52:24 | 显示全部楼层
还有一种高新技术叫“细胞膜管”
我在网上没能找到相关的图片
下图是我在听讲座时用手机照的

所谓“细胞膜管”是利用细胞膜的流动性 在细胞与细胞之间用细胞膜结构做管道使细胞之间连通的技术
图中的结构是这样形成的:先从一个细胞的膜上拉出一根“管子”然后在第二个细胞膜表面进行电击“焊接”,再然后将这个管道上的一点拉到第三个细胞表面进行“焊接”,如此类推
焊接过后肯定是不稳定的,等它自动达到平衡态之后就是图中的样子了
它自动形成了一个steiner网络

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发表于 2012-1-16 00:33:36 | 显示全部楼层
表面张力法则,液体总是倾向于缩小表面积。
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发表于 2012-2-1 18:17:23 | 显示全部楼层
很有意义,学习了,Mark一下
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发表于 2012-2-11 22:08:03 | 显示全部楼层
有意思:)
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发表于 2012-3-8 15:50:27 | 显示全部楼层
又一个特例吧?
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发表于 2012-8-12 21:37:24 | 显示全部楼层
O(∩_∩)O谢谢分享
很有意思
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发表于 2012-8-28 09:01:35 | 显示全部楼层
这个问题很有意思
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