nyy 发表于 2025-5-1 18:01
Solve[{x*x+y*y==16,(y+2x)^2+x*x==32,x>0,y>0},{x,y}]
QM=x
用六楼的办法
Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)Clear all variables*)
(*子函数,利用三边计算角的余弦值,角是c边所对的角*)
cs:=((a^2+b^2-c^2)/(2*a*b))
(*假设MQ=MD=x,PM=y,则BP=2x*)
PQ=4
BD=4*Sqrt
MQ=DM=x
BP=2x
MP=y
BM=BP+MP
ans=Solve[{
PQ^2==MQ^2+MP^2,(*△PMQ勾股定理*)
BM^2+DM^2==BD^2 (*△BMD勾股定理*)
},{x,y}]//Simplify
Grid(*列表显示*)
Grid(*列表显示*)
{AB,AP}={4,2*Sqrt};(*线段长度赋值*)
aaa=Tan]/.ans//Simplify
求解结果
\[\begin{array}{ll}
x\to -\sqrt{6-2 \sqrt{7}} & y\to -\sqrt{2 \left(\sqrt{7}+5\right)} \\
x\to \sqrt{6-2 \sqrt{7}} & y\to \sqrt{2 \left(\sqrt{7}+5\right)} \\
x\to -\sqrt{2 \left(\sqrt{7}+3\right)} & y\to \sqrt{10-2 \sqrt{7}} \\
x\to \sqrt{2 \left(\sqrt{7}+3\right)} & y\to -\sqrt{10-2 \sqrt{7}} \\
\end{array}
\]
数值化
\[\begin{array}{ll}
x\to -0.841723 & y\to -3.91044 \\
x\to 0.841723 & y\to 3.91044 \\
x\to -3.36028 & y\to 2.16991 \\
x\to 3.36028 & y\to -2.16991 \\
\end{array}\]
对应的正切值结果
\[\left\{\frac{1}{\sqrt{7}-4},\frac{1}{9} \left(\sqrt{7}+4\right),-\frac{1}{\sqrt{7}+4},\frac{1}{\sqrt{7}+4}\right\}\]
第一组与第三组的结果，有没有几何图形，不知道，也许有，估计是PQ调换的结果
Jack315 发表于 2025-5-1 08:27
如图：
可求出 BM 中各线段的长度，从而求出 \(\Delta QMN\) 各边长。
3楼的图。谢谢Jack315！！！不用三角函数。
Solve[{(4 Sqrt)^2 == DM^2 + (Sqrt + 2 DM)^2, Sqrt[(4 - NA)^2 - DM^2]/DM == NA/4 == k, DM > 0, 4 > NA > 0}, {DM, NA, k}]
{{DM -> Sqrt)], NA -> 4/9 (4 + Sqrt), k -> 1/9 (4 + Sqrt)}} 双轨迹（两圆）求交点：
本帖最后由 Gongwen0519 于 2025-5-6 18:07 编辑
稍微解释一下双轨迹：
轨迹一：
轨迹二：
今日已到极限，无法上传图片。
文字描述如下：
∵DA⊥=AB、QA⊥=AP，
∴∠BAP=∠DAQ， 从而△APB≌△AQD；
∵∠ABP+∠MAD=45°，
∴∠MDA+∠MAD+∠ADB(45°)=90°
所以： ∠BMD=180°-90°=90°
故M在以BD为直径的圆周上。 Gongwen0519 发表于 2025-5-6 17:11
稍微解释一下双轨迹：
轨迹一：
补轨迹二之图：
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