发现了一个椭圆周长近似公式，不知道精度如何，谁来帮忙检验一下
本帖最后由 笨笨 于 2025-5-2 16:51 编辑发现了一个网友的椭圆周长近似公式，不知道精度如何，谁来帮忙检验一下？
\(L = 2\pi \sqrt {{b^2} + \left( {{a^2} + {b^2}} \right){{\left\{ {\frac{2}{\pi } + \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{2}{\pi }} \right)\frac{b}{a}{{\left[ {\sqrt {1 - {{\left( {\frac{b}{a}} \right)}^2}} } \right]}^{\frac{{5.343217251\left[ {{{\left( {\frac{b}{a}} \right)}^{\frac{1}{3}}} - 0.558553970} \right]\left[ {1 - {{\left( {\frac{b}{a}} \right)}^{\frac{1}{3}}}} \right]}}{{1 + 1.117107940{{\left( {\frac{b}{a}} \right)}^{\frac{2}{3}}}}}}}} \right\}}^2}} \)
L = 2 \ Sqrt[
b^2 + (a^2 +
b^2) {2/\ + (Sqrt/2 - 2/\) (b/a)]^(
5.343217251[(b/a)^(1/3) - 0.558553970]/(
1 + 1.117107940 (b/a)^(2/3)))}^2]
附：Mathematica文件
很糟糕。用不了。
L := Module[{a = 1, b = Sqrt},
2*Pi*Sqrt/2 - 2/Pi)*(b/a)*Sqrt^
(5.343217251*((b/a)^(1/3) - 0.55855397)*((1 - (b/a)^(1/3))/(1 + 1.11710794*(b/a)^(2/3)))))^
2]];
Plot[{L, 4*EllipticE}, {e, 0, 1}]
本帖最后由 笨笨 于 2025-5-3 15:15 编辑
声明：主贴公式来源于沾益一中 赵长润
维普官网
https://www.cqvip.com/doc/journal/3336270935?sign=658b307f514a34bc1a97d930623687183f631062e31e3bfa06ec8ed503375492&expireTime=1746258094900&resourceId=3336270935
页:
[1]