发现了一个椭圆周长近似公式，不知道精度如何，谁来帮忙检验一下

笨笨

发现了一个网友的椭圆周长近似公式，不知道精度如何，谁来帮忙检验一下？



\(L = 2\pi \sqrt {{b^2} + \left( {{a^2} + {b^2}} \right){{\left\{ {\frac{2}{\pi } + \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{2}{\pi }} \right)\frac{b}{a}{{\left[ {\sqrt {1 - {{\left( {\frac{b}{a}} \right)}^2}} } \right]}^{\frac{{5.343217251\left[ {{{\left( {\frac{b}{a}} \right)}^{\frac{1}{3}}} - 0.558553970} \right]\left[ {1 - {{\left( {\frac{b}{a}} \right)}^{\frac{1}{3}}}} \right]}}{{1 + 1.117107940{{\left( {\frac{b}{a}} \right)}^{\frac{2}{3}}}}}}}} \right\}}^2}} \)

1. L = 2 \[Pi] Sqrt[
   
2.   b^2 + (a^2 +
   
3.       b^2) {2/\[Pi] + (Sqrt[2]/2 - 2/\[Pi]) (b/a)[Sqrt[1 - (b/a)^2]]^(
   
4.        5.343217251[(b/a)^(1/3) - 0.558553970][1 - (b/a)^(1/3)]/(
   
5.        1 + 1.117107940 (b/a)^(2/3)))}^2]

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附：Mathematica文件

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很糟糕。用不了。

1. L[e_] := Module[{a = 1, b = Sqrt[1 - e^2]},
   
2.     2*Pi*Sqrt[b^2 + (a^2 + b^2)*(2/Pi + (Sqrt[2]/2 - 2/Pi)*(b/a)*Sqrt[1 - (b/a)^2]^
   
3.             (5.343217251*((b/a)^(1/3) - 0.55855397)*((1 - (b/a)^(1/3))/(1 + 1.11710794*(b/a)^(2/3)))))^
   
4.          2]];
   
5. Plot[{L[e], 4*EllipticE[e^2]}, {e, 0, 1}]

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笨笨

声明：主贴公式来源于沾益一中 赵长润

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