初中几何，求AB的长？
初中几何，求AB的长？我的思路有两个，
一个是以 Ab, ac ad
为三个变量，两个勾股定理，列两个方程，
用余弦的二倍角列一个方程
三个方程解三个未知数。
思路2，假设AC=x，
然后用反正切，根据角的关系，
列出方程，解出ac，然后得到ab
我手机上没有办法把jpg图片转png，
哪位雷锋看到了帖子后，把图片转化成
png，给郭节省点论坛空间 Solve-arctan==arctan/2,x]
wolframalpha求解的，
上面不需要写成ArcTan
所以我就没那么麻烦，
求解结果
x = sqrt(2 + 2 sqrt(17))
还有一个负数的 延长 CB 至 E, BE = BA, BD/BE = AD/AE。
Solve[{2/AB == Sqrt/Sqrt, AB > 0}, {AB}]
{{AB -> 1 + Sqrt}}
在 $AB$ 上取一点 $E$，使 $BD=ED$。过点 $D$ 作 $AB$ 的垂线，垂足为 $F$，则 $F$ 为 $BE$ 的中点。
由 $\angle B=2\angle DAB$ 得 $\angle DAB=\angle ADE$，所以
\[
AE=DE=BD=2
\]
设 $AB=x$，分别在 $\triangle ACD$、$\triangle ACB$ 中应用勾股定理得
\[
AC^2=AD^2-2^2=x^2-4^2
\]
得
\[
AD^2=x^2-12
\]
分别在 $\triangle ADF$、$\triangle BDF$ 中应用勾股定理得
\[
DF^2=AD^2-\left(2+\frac{x-2}{2}\right)^2=2^2-\left(\frac{x-2}{2}\right)^2
\]
上面的方程整理得
\[
AD^2=2x+4
\]
所以
\[
x^2-12=2x+4
\]
解这个方程得（负根舍去）
\[
x=1+\sqrt{17}
\]
hejoseph 发表于 2025-5-12 17:58
在 $AB$ 上取一点 $E$，使 $BD=ED$。过点 $D$ 作 $AB$ 的垂线，垂足为 $F$，则 $F$ 为 $BE$ 的中点。
由 $ ...
应该有两组解，你们都只求出了一组解
Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)Clear all variables*)
(*子函数,利用三边计算角的余弦值,角是c边所对的角*)
cs:=((a^2+b^2-c^2)/(2*a*b))
(*线段长度赋值,提高代码可读性*)
CD=BD=2
BC=4
(*利用勾股定理与余弦二倍角公式列方程组解决问题*)
ans=Solve[{
AC^2+CD^2==AD^2,(*勾股定理*)
AC^2+BC^2==AB^2,(*勾股定理*)
Numerator@Together^2-1)]==0 (*余弦二倍角公式*)
},{AB,AC,AD}]//FullSimplify//ToRadicals;(*努力化简并转化成根式表达*)
Grid(*列表显示*)
aaa=Select/.#&](*选出非负数解*)
Grid(*列表显示*)
求解结果
\[\begin{array}{lll}
\text{AB}\to 4 & \text{AC}\to 0 & \text{AD}\to 2 \\
\text{AB}\to \sqrt{17}+1 & \text{AC}\to \sqrt{2 \left(\sqrt{17}+1\right)} & \text{AD}\to \sqrt{2 \left(\sqrt{17}+3\right)} \\
\end{array}\]
AC=0这组解也符合题意！
本帖最后由 nyy 于 2025-5-19 12:26 编辑
这个是被压缩后的图片，感觉压缩质量还是很不错的！还能看清。
雷锋把一楼的图片删掉，然后在一楼引用这个图片，这样就能帮郭节省
190kb这样，出乎我的预料。
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