iseemu2009 发表于 2025-5-16 15:37
求新数列的通项公式
你可以把第1行和第1列的通项公式先搞出来
王守恩 发表于 2025-5-16 16:37
{1, 2, 6, 7, 15, 16, 28, 29, 45, 46, 66, 67, 91, 92, 120, 121, 153, 154, 190, 191, 231, 232, 276,...
你的程序已经把规律找到了，稍作一下变形就得到通项公式：
m = 4; n = 3;
Table[((a + b) (a + b - 2) - Cos[(a - b) Pi](a - b) + 2)/2, {a, m}, {b, n}][]
iseemu2009 发表于 2025-5-16 17:43
你的程序已经把规律找到了，稍作一下变形就得到通项公式：
已知某个数, 把 m,n 找出来我还是不会。
FindSequenceFunction，找数列通项公式的函数，
mathematica软件
这是人工智能找出来的通项公式
nyy 发表于 2025-5-16 18:41
这是人工智能找出来的通项公式
根据人工智能找出来的通项公式，
求解应该容易一些
新数列求任意指定数U，在多少行多少列
对应的程序如下，很简洁，和前例一样，只是奇、偶时它们位置交换了。
Clear["`*"]
U = 21; W = Ceiling[(Sqrt - 1)/2];
If, {1 + (U - (W^2 - W + 2)/2) ,W - (U - (W^2 - W + 2)/2) }, {W - (U - (W^2 - W + 2)/2) ,1 + (U - (W^2 - W + 2)/2)}]
wayne 发表于 2025-5-15 09:47
第三问,设$T=f(m,n)$,,那么逆推公式就是$m=\frac{R}{2}+T-\frac{R^2}{2}, n= \frac{R}{2}-T+\frac{R^2}{2}+ ...
@王守恩, 因为王守恩对本公式有改进,特公布一下推导过程.
解方程$(x^2 + y^2 + 2 x y - x - 3 y + 2) = 2 T, x + y - 1 = r, x - y + 1 = s$ 得到$r^2 + s = 2 T$, 其中$(x,y) =(\frac{r + s}{2},\frac{r - s}{2}+1)$,
现在回到$r^2 + s = 2 T$, 我们得知 $2-r<s=x - y + 1<r$, 所以, $r=round(2T), s=2 T-r^2$, 代入就能得到在9#的通项逆推公式
wayne 发表于 2025-5-16 20:49
@王守恩, 因为王守恩对本公式有改进,特公布一下推导过程.
解方程$(x^2 + y^2 + 2 x y - x - 3 y + 2) = 2...
要是能把取整符号放在表达式的最外面，那才叫牛逼