一道趣题

nyy

iseemu2009 发表于 2025-5-16 15:37
求新数列的通项公式

你可以把第1行和第1列的通项公式先搞出来

iseemu2009

王守恩 发表于 2025-5-16 16:37
{1, 2, 6, 7, 15, 16, 28, 29, 45, 46, 66, 67, 91, 92, 120, 121, 153, 154, 190, 191, 231, 232, 276,  ...

你的程序已经把规律找到了，稍作一下变形就得到通项公式：

1. m = 4;      n = 3;
   
2. Table[((a + b) (a + b - 2) - Cos[(a - b) Pi]  (a - b) + 2)/2, {a, m}, {b, n}][[m, n]]

复制代码

王守恩

iseemu2009 发表于 2025-5-16 17:43
你的程序已经把规律找到了，稍作一下变形就得到通项公式：

已知某个数, 把 m,n 找出来我还是不会。

nyy

FindSequenceFunction，找数列通项公式的函数，
mathematica软件

nyy

这是人工智能找出来的通项公式

nyy

nyy 发表于 2025-5-16 18:41
这是人工智能找出来的通项公式

根据人工智能找出来的通项公式，
求解应该容易一些

iseemu2009

新数列求任意指定数U，在多少行多少列

iseemu2009

对应的程序如下，很简洁，和前例一样，只是奇、偶时它们位置交换了。

1. Clear["`*"]
   
2. U = 21;          W = Ceiling[(Sqrt[8 U + 1] - 1)/2];
   
3. If[EvenQ[W], {1 + (U - (W^2 - W + 2)/2) ,  W - (U - (W^2 - W + 2)/2) }, {W - (U - (W^2 - W + 2)/2) ,  1 + (U - (W^2 - W + 2)/2)}]

复制代码

wayne

wayne 发表于 2025-5-15 09:47
第三问,设$T=f(m,n)$,,那么逆推公式就是$m=\frac{R}{2}+T-\frac{R^2}{2}, n= \frac{R}{2}-T+\frac{R^2}{2}+ ...

@王守恩, 因为王守恩对本公式有改进,特公布一下推导过程.
解方程$(x^2 + y^2 + 2 x y - x - 3 y + 2) = 2 T, x + y - 1 = r, x - y + 1 = s$ 得到$r^2 + s = 2 T$, 其中$(x,y) =(\frac{r + s}{2},\frac{r - s}{2}+1)$,
现在回到$r^2 + s = 2 T$, 我们得知 $2-r<s=x - y + 1<r$, 所以, $r=round(2T), s=2 T-r^2$, 代入就能得到在9#的通项逆推公式

nyy

wayne 发表于 2025-5-16 20:49
@王守恩, 因为王守恩对本公式有改进,特公布一下推导过程.
解方程$(x^2 + y^2 + 2 x y - x - 3 y + 2) = 2  ...

要是能把取整符号放在表达式的最外面，那才叫牛逼