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数学研发论坛»论坛 › 【数学研究】 › 趣题妙解 › 一道趣题
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楼主: iseemu2009

[原创] 一道趣题

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王守恩
发表于 前天 10:47 | 显示全部楼层
wayne 发表于 2025-5-15 09:47
第三问,设$T=f(m,n)$,,那么逆推公式就是$m=\frac{R}{2}+T-\frac{R^2}{2}, n= \frac{R}{2}-T+\frac{R^2}{2}+ ...

谢谢 wayne！应该是这个。谢谢 wayne！

Table[R = Round[Sqrt[2] T]; {(R - R^2 + 2 T^2)/2, (R + R^2 - 2 T^2 + 2)/2}, {T, 39}]

{{1, 1}, {1, 3}, {3, 2}, {1, 6}, {4, 4}, {8, 1}, {4, 7}, {9, 3}, {3, 11}, {9, 6}, {1, 16}, {8, 10}, {16, 3}, {6, 15}, {15, 7}, {3, 21}, {13, 12}, {24, 2}, {10, 18}, {22, 7}, {6, 25},
{19, 13}, {1, 33}, {15, 20}, {30, 6}, {10, 28}, {26, 13}, {4, 37}, {21, 21}, {39, 4}, {15, 30}, {34, 12}, {8, 40}, {28, 21}, {49, 1}, {21, 31}, {43, 10}, {13, 42}, {36, 20}}

补充内容 (2025-5-17 05:28):
Table[R = Round[Sqrt[2 T]]; {R - R^2 + 2 T, R + R^2 - 2 T + 2}/2, {T, 39}]

点评

王守恩
那是肯定的——2不能拿到根号外面,要放里面。  发表于 7 小时前
wayne
但是2不能拿到根号外面,要放里面  发表于 昨天 20:40
wayne
确实可以是Round[Sqrt[2 T]  发表于 昨天 20:39
王守恩
认真看了, 1可以去掉。  发表于 前天 17:46
wayne
不认真看一下吗,是Round[2T-1]  发表于 前天 17:24
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情
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nyy
发表于 前天 11:00 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2025-5-15 10:47
谢谢 wayne！应该是这个。谢谢 wayne！

Table[R = Round[Sqrt[2] T]; {(R - R^2 + 2 T^2)/2, (R + R^2 - ...

根据这个计算，2应该是1,2吧？你的表怎么没有？
究竟是谁错了，还是都是错误的？
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iseemu2009
 楼主| 发表于 前天 11:15 | 显示全部楼层
本帖最后由 iseemu2009 于 2025-5-15 11:40 编辑

下面是我设计的一个更有视觉效果的程序，p是我们想查看的任意一个数字，值可以改动。

  1. Clear["`*"]
  2. p = 49;
  3. (*任意输入一个整数 *)
  4. n = IntegerPart[(1 + Sqrt[8 p - 7])/2];   

  6. x = Prepend[Table[1 + Accumulate[Range[n - 1]]], 1];      

  8. f[x_] := Rest[Table[1 + x]];      
  9. (*创建函数f(x)，x是一个表，把表中各元素加1后，再去掉第一个元素  *)

  11. k = (n^2 + n)/2 - p;
  12. (*此步是计算斜行最后一个数字距p有多远。比如差2，意味着斜行最后两个元素没有，只到p就完了。后面就要想办法把最后两行的最后一个元素分别去掉\
  13.   *)

  15. a = NestList[f, x, n - 1];
  16. (*将x运用到f函数n-1次，显示每步的结果。最后是一个嵌套列表。 *)

  18. b = Table[a[[-i]], {i, k}];
  19. (*此步是提取b中的最后k个元素。但它是倒着排列的，不是我想要的顺序*)

  21. c = Reverse[b];
  22. (*把b中所有元素颠倒过来排列  *)

  24. d = Drop[a, -k];
  25. (*去掉a中的最后k个元素，这些是我不想要的。为下一步使用Join命令做准备  *)

  27. e = Table[Drop[c[[i]], -1], {i, k}];
  28. (*分别去掉最后k行中最末一个元素*)

  30. f = Drop[e, -1];

  32. g = Join[d, f];

  34. h = ToString[#] <> "列" & /@Range[n];

  36. i = Join[{h}, g];

  38. m = Flatten[i, {2}];

  40. l = ToString[#] <> "行" & /@ Range[n - 1];

  42. o = Join[{" "}, l];

  44. q = Join[{o}, m];

  46. r = Flatten[q, {2}];

  48. Grid[r, Dividers -> All,
  49.   ItemStyle -> {1 -> Directive[Bold, Blue],
  50.     1 -> Directive[Bold, Red], {n - k + 1, k + 2} ->
  51.      Directive[Bold, Red]},
  52.   Frame -> {None, None, {n - k + 1, k + 2} -> True},
  53.   Spacings -> {1, 1}, Alignment -> {{Left, {Right}}},
  54.   Background -> {Automatic,
  55.     Automatic, {{{n - k + 1, n - k + 1}, {1, k + 1}} ->
  56.       Lighter[Yellow, 0.5], {{1, n - k}, {k + 2, k + 2}} ->
  57.       Lighter[Yellow, 0.5], {n - k + 1, k + 2} ->
  58.       Lighter[Green, 0.3]}}] // Text


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nyy
不把最后结果弄出来，基本上就是白弄了  发表于 昨天 11:50
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iseemu2009
 楼主| 发表于 前天 11:25 | 显示全部楼层
程序说明
说明.png

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nyy
好像你的思路与我的思路差不多  发表于 昨天 10:40
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wayne
发表于 前天 12:28 | 显示全部楼层
搞的还是太复杂了. 把9#的放进来,整个画图 就两行代码的事情.
  1. f=Function[{TT},Function[{R,T},{R/2-R^2/2+T,R/2+R^2/2+1-T}][Round[Sqrt[2 TT-1]],TT]];
  2. Grid[Normal[SparseArray[Table[f[k]->Style[k,Blue,20],{k,200}]]],Frame->All]
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王守恩
f = Function[{TT}, Function[{R, T}, {R - R^2 + 2 T, R + R^2 - 2 T + 2}][ Round[Sqrt[2 TT]], TT]]; Grid[Normal[ SparseArray[Table[f[k]/2 -> Style[k, Blue, 20], {k, 200}]]], Frame -> All]   发表于 昨天 13:26
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王守恩
发表于 前天 12:47 | 显示全部楼层
wayne 发表于 2025-5-15 09:47
第三问,设$T=f(m,n)$,,那么逆推公式就是$m=\frac{R}{2}+T-\frac{R^2}{2}, n= \frac{R}{2}-T+\frac{R^2}{2}+ ...

Table[R = Round[Sqrt[2] T]; {(R - R^2 + 2 T^2)/2, (R + R^2 - 2 T^2 + 2)/2, (R - R^2 + 2 T^2)/2 + (R + R^2 - 2 T^2 + 2)/2}, {T, 39}]

{{1, 1, 2}, {1, 3, 4}, {3, 2, 5}, {1, 6, 7}, {4, 4, 8}, {8, 1, 9}, {4, 7, 11}, {9, 3, 12}, {3, 11, 14}, {9, 6, 15}, {1, 16, 17}, {8, 10, 18}, {16, 3, 19}, {6, 15, 21}, {15, 7, 22}, {3, 21, 24}, {13, 12, 25}, {24, 2, 26}, {10, 18, 28}, {22, 7, 29}, {6, 25, 31},
{19, 13, 32}, {1, 33, 34}, {15, 20, 35}, {30, 6, 36}, {10, 28, 38}, {26, 13, 39}, {4, 37, 41}, {21, 21, 42}, {39, 4, 43}, {15, 30, 45}, {34, 12, 46}, {8, 40, 48}, {28, 21, 49}, {49, 1, 50}, {21, 31, 52}, {43, 10, 53}, {13, 42, 55}, {36, 20, 56}}

第3个数是前2个数的和。我只想把第3个数没有的数拉出来——1, 3, 6, 10, 13, 16, 20, 23, 27, 30, 33, 37, 40, 44, 47, 51, 54——怎么拉——我是拉不出来——OEIS没有这串数。谢谢！
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iseemu2009
 楼主| 发表于 前天 14:57 | 显示全部楼层
本帖最后由 iseemu2009 于 2025-5-15 15:01 编辑
王守恩 发表于 2025-5-15 12:47
Table[R = Round[Sqrt[2] T]; {(R - R^2 + 2 T^2)/2, (R + R^2 - 2 T^2 + 2)/2, (R - R^2 + 2 T^2)/2 + ( ...


你的这个数据很好提出来，下面程序中 a就是你原来的数据，b 就是提出 a 中所有子表的第3个元素，c 就是把 b 中最后一个最大的元素提出来，并用 Range函数生成 1-56。最关键的就是 d，它是求 b 和 c 两个表中没有的元素（共同的元素消去了）。

  1. Clear["`*"]
  2. a = Table[R = Round[Sqrt[2]  T]; {(R - R^2 + 2  T^2)/2, (R + R^2 - 2  T^2 + 2)/2, (R - R^2 + 2  T^2)/2 + (R + R^2 - 2  T^2 + 2)/2}, {T, 39}];
  3. b = #[[3]] & /@ a;
  4. c = Range[Last[b]];
  5. d = Complement[c, b]
复制代码

  1. {1, 3, 6, 10, 13, 16, 20, 23, 27, 30, 33, 37, 40, 44, 47, 51, 54}
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王守恩
这样也可以——我能拉出来了。  发表于 前天 15:45
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王守恩
发表于 前天 15:27 | 显示全部楼层
iseemu2009 发表于 2025-5-15 14:57
你的这个数据很好提出来，下面程序中 a就是你原来的数据，b 就是提出 a 中所有子表的第3个元素，c 就是把 ...

第3个数可以这样出来——Table[Round[Sqrt[2] T] + 1, {T, 39}]

{2, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 17, 18, 19, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 34, 35, 36, 38, 39, 41, 42, 43, 45, 46, 48, 49, 50, 52, 53, 55, 56}

我还是不知道怎么把第3个数没有的数拉出来——1, 3, 6, 10, 13, 16, 20, 23, 27, 30, 33, 37, 40, 44, 47, 51, 54,

点评

王守恩
A22846——有这串数——1, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 18, 20, 21, 23, 24, 25, ...  发表于 前天 16:53
iseemu2009
上面已经说的很清楚了啊，你的结果数据中最后一个是56，那么我们可以重新生成一个数列 Range[56]，两个数列作去同处理就得到你想要的结果。  发表于 前天 15:41
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iseemu2009
 楼主| 发表于 前天 15:45 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2025-5-15 15:27
第3个数可以这样出来——Table[Round[Sqrt[2] T] + 1, {T, 39}]

{2, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 17 ...
  1. a = {2, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 17, 18, 19, 21, 22, 24, 25, 26,
  2.    28, 29, 31, 32, 34, 35, 36, 38, 39, 41, 42, 43, 45, 46, 48, 49, 50,
  3.    52, 53, 55, 56}
  4. b = Range[56]
  5. c = Complement[b, a]
复制代码

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王守恩
谢谢！可以了。a = Table[Round[Sqrt[2] T] + 1, {T, 39}]; b = Range[Sqrt[2]*39]; c = Complement[b, a]  发表于 前天 16:00
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nyy
发表于 前天 16:18 | 显示全部楼层
先算出在第1行的多少列，取下整，
然后看还缺多少，然后改变行与列！
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