一道趣题

nyy

wayne 发表于 2025-5-16 20:49
@王守恩, 因为王守恩对本公式有改进,特公布一下推导过程.
解方程$(x^2 + y^2 + 2 x y - x - 3 y + 2) = 2  ...

要是能把取整符号放在表达式的最外面，那才叫牛逼

nyy

对于第1个通项公式，你告诉人工智能。按斜着排列，然后顺序增长，
最后人工智能也能得到通项公式

northwolves

1. t = 15; Table[Binomial[m + n, 2] - n + 1, {m, t}, {n, t - m}] // Grid

复制代码

1        2        4        7        11        16        22        29        37        46        56        67        79        92
3        5        8        12        17        23        30        38        47        57        68        80        93       
6        9        13        18        24        31        39        48        58        69        81        94               
10        14        19        25        32        40        49        59        70        82        95                       
15        20        26        33        41        50        60        71        83        96                               
21        27        34        42        51        61        72        84        97                                       
28        35        43        52        62        73        85        98                                               
36        44        53        63        74        86        99                                                       
45        54        64        75        87        100                                                               
55        65        76        88        101                                                                       
66        77        89        102                                                                               
78        90        103                                                                                       
91        104                                                                                               
105                                                                                                       
                                                                                                       

nyy

图中一共有多少个三角形？
https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=19750
(出处: 数学研发论坛)

https://bbs.emath.ac.cn/forum.ph ... 9750&pid=102489
一个类似第二个链接的，把取整符号放在最外面的通项公式。

在别人给我一个不存在类似的通项公式的严格的证明之前，
我拒绝相信不存在

王守恩

iseemu2009 发表于 2025-5-15 09:10
下面是生成数列的程序：

嗨！8楼还藏了个这么好的东东！！

a = f[x_] := FoldList[Plus, x, Range[b, 8]]; Grid[Table[f[(b (b + 1))/2], {b, 9}]]

{"1", "2", "4", "7", "11", "16", "22", "29", "37"},
{"3", "5", "8", "12", "17", "23", "30", "38", ""},
{"6", "9", "13", "18", "24", "31", "39", "", ""},
{"10", "14", "19", "25", "32", "40", "", "", ""},
{"15", "20", "26", "33", "41", "", "", "", ""},
{"21", "27", "34", "42", "", "", "", "", ""},
{"28", "35", "43", "", "", "", "", "", ""},
{"36", "44", "", "", "", "", "", "", ""},
{"45", "", "", "", "", "", "", "", ""}

改一下！我好像没辙了！！

a = f[x_] := FoldList[Plus, x, Range[b, 8]]; Grid[Table[f[b (b + 1)], {b, 0, 9}]]

{"0", "0", "1", "3", "6", "10", "15", "21", "28", "36"},
{"2", "3", "5", "8", "12", "17", "23", "30", "38", ""},
{"6", "8", "11", "15", "20", "26", "33", "41", "", ""},
{"12", "15", "19", "24", "30", "37", "45", "", "", ""},
{"20", "24", "29", "35", "42", "50", "", "", "", ""},
{"30", "35", "41", "48", "56", "", "", "", "", ""},
{"42", "48", "55", "63", "", "", "", "", "", ""},
{"56", "63", "71", "", "", "", "", "", "", ""},
{"72", "80", "", "", "", "", "", "", "", ""},
{"90", "", "", "", "", "", "", "", "", ""}