搭桥(4)
有一条无限长的河，宽度为N。下图是宽度为4的河。红色表示河岸。
有一个人想搭桥过河，有一个人想捣乱。
搭桥者每次可以在河里放一块1xx1的木板，捣乱者则可以在河里放一块1xx1的障碍。
木板不能放在障碍上，障碍也不能放在木板上。
搭桥者的木板是$4$连通的（往上下左右$4$个方向相连）。
如果搭桥者的木板把两岸连起来了（路线长度与拐弯数不限），则视为搭桥成功。
搭桥者和捣乱者身上都有$100$块钱。
他们每次都会同时开出一个价。
搭桥者的开价记为$a$，捣乱者的开价记为$b$。
如果$a>b$，则搭桥者付给捣乱者$a$块钱，然后在河里放一块木板。
如果$a<=b$，则捣乱者付给搭桥者$b$块钱，然后在河里放一块障碍。
开价不能高于自己当前拥有的钱数。
对于$N=1,2,3,4,...$，问：
$1.$搭桥者是否有必胜策略？
$2.$无论搭桥者放$1$块木板还是捣乱者放$1$块障碍都视为$1$步。假设搭桥者想用尽可能少的步数把桥搭成，捣乱者则想尽可能多地增加步数。问搭桥成功所需步数的期望值$S(N)$是多少？
$3.$假设搭桥者一定要把桥搭成，但是想尽可能地省钱。而捣乱者则想尽可能多地赚钱。问搭桥成功后，搭桥者所剩钱数的期望值$V(N)$。 放板有限制么？是否除了不能放在障碍上，可随意放？包括没连接岸上，直接扔水面。 2# zeroieme
直接扔水里，不就被水冲走了啊？ 呵呵 应该假定水面为静止的（如果流速够快的快的话，无论是什么都给冲走了）。
还有，放木板或障碍的位置与人当前位置之间是否可跳空？或别的要求？ 水是静止的。
除了不能重叠，没有别的要求。
先讨论$N=1$的情况。
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